• ベストアンサー

中3三平方の定理教えてください

またまた教えてください！ 中3数学の三平方の定理です。 （１）面積が24平方cmの正方形の対角線の長さを求めなさい。 （２）3つの辺の長さが7cm、8cm、9cmの三角形の面積を求めなさい。 （３）図の平行四辺形の面積を求めなさい。 お願いします。

画像を拡大する

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#189285
noname#189285
回答No.6

下の添付図に沿って説明します。 (1)の回答 正方形の一辺の長さは√24です。(√24　×　√24　＝　面積24)。 赤線の対角線を引くと、三角形は直角二等辺三角形なので、対角線の長さをXとすると、 1：√2　＝　√24：X より X＝√48 　＝4・√3 (2)の回答 赤線の垂線を引き長さをHとします。垂線より左の底辺をXとします。右は8-Xです。 左の直角三角形は　H^2＝7^2－X^2 右の直角三角形は　H^2＝9^2－(8-X)^2 H^2は同じものなので、 7^2－X^2＝9^2－(8-X)^2 49－X^2＝81－64＋16・X－X^2 16・X＝32 X＝2 と求まります。従ってH＝√(7^2－2^2)＝√45＝3・√5　です。 従って三角形の面積は 1/2　×8×3・√5 　＝12・√5 (3)の回答 垂線を引き長さをHとすると、左の三角形は一つの角度が60°の直角三角形なので 2：√3＝6：H H＝3・√3 従って四角形の面積は 8×3√3　＝　24√3 以上です。

画像を拡大する

その他の回答 (5)

回答No.5

ＮＯ４です。鋭角三角形→直角三角形に訂正します。 ついでに解答は他の方の通りです。

回答No.4

（１）正方形の面積は一辺の二乗ですね。一辺の長さが求められるなら、対角線の長さも出ますね。 （２）頂点から垂線を下ろして、二つの直角三角形として考えれば良いのです。例えば７ｃｍと９ｃｍの交点から垂線をおろして、８ｃｍの部分を二分し、一方をxｃｍ、もう一方を（８－x）ｃｍとします。垂線の部分が共通しますので、方程式を作れますね。 （３）６０度の鋭角三角形で考えてみましょう。高さが出ます。 自分は計算をするつもりはありませんが、多分これで求められると思います。

noname#137826
noname#137826
回答No.3

(1) 面積が24cm^2の正方形ということは、一辺の長さは sqrt(24) ですね。 求める長さを L とすると、 L ^2 = sqrt(24)^2 + sqrt(24)^2 です。 (2) 7cm の辺と 9cm の辺の頂点を A とします。A から左回りに頂点B, C とします。頂点 A から辺 BC に下ろした垂線の足を点 D とします。 線分 AD の長さを h とすると、求める三角形の面積は 8h/2 = 4h です。つまり、h を求めれば面積は求められますね。では、どうやって h を求めましょう？ 線分 BD の長さを a とします。三角形ABDは直角三角形ですから a^2 + h^2 = 7^2 ですね。また、三角形ACDも直角三角形ですから (8-a)^2 + h^2 = 9^2 ですね。これらの連立方程式を解けば a と h が求められますね。 (3) 120°と書いてある頂点から 8cm と書いてある辺の向かいの辺に垂線を下ろします(添付図)。すると、6cm の辺を斜辺とする直角三角形ができますね。この直角三角形の3つの角は、30°, 60°, 90°ですね。つまり辺の長さは1:2:sqrt(3)であり、添付図に書いた通りになります。 平行四辺形の高さと底辺の長さの両方が分かったので、面積は求められますね。

画像を拡大する
  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.2

すみません(2)が面積求めていませんでした 三角形の面積=BC×AH×(1/2)=8×3√5×(1/2)=12√5cm2 です

  • tomokoich
  • ベストアンサー率51% (538/1043)
回答No.1

(1)面積が24cm2なので正方形の１辺をxcmとすると x^2=24 x=√24=2√6 対角線の長さは√2x(1:1:√2より） =√2*2√6 =2√12=4√3cm (2)三角形をABCとし頂点から垂線をおろしその足をHとすると 直角三角形２個になるので AB^2-BH^2=AC^2-HC^2 7^2-BH^2=9^2-(8-BH)^2 49-BH^2=81-(64-16BH+BH^2) 32=16BH BH=2 よって AH=√(49-4)=√45=3√5cm (3)平行四辺形ABCDとし点Aから垂線をおろしその足をHとする ∠BAH=30°∠ABH=60°より△ABHは1:2:√3の直角三角形だから AB:AH=6:AH=2:√3 2AH=6√3 AH=3√3 平行四辺形の面積=BC*AH=8×3√3=24√3cm2

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ３平方の定理？

    下の問題は３平方の定理を使ってとくのでしょうか？ よろしくお願いします。 添付の図のように、面積が３６平方ｃｍのまわりに正三角形があります。これを組み立てたときにできる四角錘の体積は何立方ｃｍですか。 式は ３６平方ｃｍ×高さ×３分の１でよいですか？

  • 三平方の定理

    三平方の定理の問題で、 周の長さが２０ｃｍ、対角線の長さが２√１３ｃｍの長方形の面積を求めなさい。 です。 お願いします。

  • 三平方の定理の証明

    先生から数学の本を借りたときにこのような記述を見つけました 「三平方の定理の証明は多く有る」とです。 私が知っているのは斜辺の上に正方形があり、下の三角形が４枚、そして真ん中に正方形があるものです。 真ん中正方形の面積＝(b-a)^2 ここからとくものです。 他にもいろいろ有ると聞いたのですが、いまいち思いつきません。 知っている方、教えて下さい

  • 三平方の定理について

    図のように.直角三角形ABCの2辺AC.BCをそれぞれ1辺とする正方形をつくったところ.面積が 8ｃｍ＾2と　12ｃｍ＾2でした 斜辺ABの長さを求めてください 解き方の説明もあればうれしいです

  • 三平方の定理

    図のようなAB＝４ｃｍ、BC＝２√５ｃｍ、CA＝２ｃｍの△ABCがある。 （１）∠BACの大きさを求めなさい。 （２）△ABCの面積を求めなさい。 三平方の定理の逆と題名に書いてあるんですが、解き方がわかりません。 辺AB、AC、BCを２で割っても２：１：√５にしかなりません。 三角形をどこかで分けるのかとも考えましたが、それもぱっときません。 （１）の答えは９０°なんですが、なぜ９０°なのかわかりません。 教えてください。お願いします。

  • 数学を教えてください！

    図の四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、その面積は２４平方cmである。Ｍを辺ＢＣの中点、Ｏを対角線の交点とするとき、影をつけた図形の面積を求めなさい。 という問題、教えてください！

  • 中学数学　三角形の面積の求め方と三平方の定理

    三平方の定理を使った、三角形の面積の求め方について教えてください。 一辺が6ｃｍ、の正三角形の面積を求める場合、 真ん中に垂直に線ABを引いて（直角三角形が2つ）と考え、三平方の定理に当てはめると、 3の2乗+線ABの2乗＝6の2乗になり、線AB＝3√3になる。 三角形の面積は底辺×高さ÷2なので、6×3√3÷2になり、 面積は9√3ｃm2になるという問題で疑問があります。 三角形の面積は底辺×高さ÷2なので、単純に6×6÷2＝18cm2ではないのですか？ 直角三角形も、2等辺三角形も、正三角形も、 どんな三角形でもこのやり方で計算が出来たと思うのですが、 9√3と、18と答えが違うのはどうしてでしょうか。 9√3＝√27で、18は＝324になるので、9√3＝18ではないですよね。 同じやり方で円錐の体積を求める計算があるのですが、同じようになってしまいます。 何か思い違いがあるのだと思いますが、何を思い違いしているのかわかりません。 なぜこうなるのか易しく教えてください。

  • また、三平方の定理？

    教えてください。 まだ、中学２年です。ただ三平方の定理は知っています。 円があります。 ３点Ａ・Ｂ・Ｃは円の周上の点で、ＡＢ＝ＡＣ＝６ｃｍである。辺ＢＣの延長上の点をＤとし、線分ＡＤと円との交点をＥとする。ＡＤは何ｃｍになるか？ 三平方の定理を使うのでしょうか？ 宜しくお願いします。

  • ゴーシュ四辺形

    立体幾何の問題がわからないので質問します。 ゴーシュ四辺形ABCDは、添付した図のように対角線BDが分ける2つの三角形ABDとCBDとが、別々の平面上にあるものである。(もしほかの対角線ACを引けば、これと同じように2つの三角形BACとDACとは別々の平面上にある。また2つの対角線AC,BDは同一平面上にない。)という定義があって、 問題は、ゴーシュ四辺形の対辺が2組とも垂直であるときは、対辺の平方の和は相等しい事を証明する。 自分は、対辺の中点を結んで中点連結定理を使えば、各辺に平行な直線で長方形をつくれると考えたのですが、それでは、対辺の長さを比較するには、まわりくどそうですし、わからなかった。解説をよめば、四辺形の2隣辺を2辺とする平行四辺形を作れ。と書いてありました。対辺が垂直だから、解説のとおりに作った平行四辺形は、長方形になることがあり、その場合は隣辺の長さが違うので、証明できないとおもいます。もし解説のとおりに作った平行四辺形が、いつも正方形なら、証明はできると思いました。どなたかなぜ対辺の平方の和は相等しいのかを解説してください。お願いします。

  • パップスの発見したピタゴラスの定理の拡張

    どこまでが成立したこと(仮定や前提)か、どこからが成立していることから導けることなのかが、わからなくて質問します。 パップスの発見したピタゴラスの定理の拡張 「△ABCの辺AB、ACの上に平行四辺形ABDE,ACFGを作り。DE、FGとの交点をHとする。BC、AHを2辺として、夾角が∠DHA と∠ABCの和に等しい平行四辺形を作ると、その面積は、平行四辺形ABDEと平行四辺形ACFGとの和に等しい。」の証明でわからない点が出ました。証明は、 点B、Cを通ってAHに平行線を引き、DE、FGとの交点をL、Mとすると BL=AH=CM 、∠LBC=∠LBA+∠ABC=∠DHA+∠ABCであるから、四辺形LBCMは平行四辺形で、その2辺はAH、BCに等しく、2辺の夾角は∠DHA+∠ABCに等しい。 HAとLM、BCとの交点をX、Yとすると、 平行四辺形ABDE=平行四辺形ABDE=平行四辺形YBLX 平行四辺形ACFG=平行四辺形ACMH=平行四辺形YCMX 辺々加えて 平行四辺形ABDE+平行四辺形ACFG=平行四辺形BCML 、ここまではわかったのですが、次の一文からわからなくなりました。 ∠A=90°で平行四辺形ABDE、ACFGが正方形の場合を考えると、△EAH≡△ABCから・・・。 これは、∠A=90°が成立したとき、平行四辺形ABDE、ACFGが正方形になることも導けるのでしょうか。それとも、∠A=90°、平行四辺形ABDE、ACFGが正方形になった場合を、そのまま利用すればよいのか分かりません。 どちらなのか、お返事ください。お願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する