広義積分の収束するαを求める

質問

αは実数とする。この広義積分が収束するαの値とその時の広義積分の値を求めよ。

という問題で、なにからやればいいのかわかりません。

回答No.2

info33

I1=lim[N→∞] ∫[0,N]((1+x+y)^α dx=lim[N→∞] [(1+x+y)^(α+1)/(α+1)][0,N]
=lim[N→∞] (1+N+y)^(α+1)/(α+1)-(1+y)^(α+1)/(α+1)
収束必要条件 α+1<0, この時, α<-1, 1+y>0より
I1=lim[N→∞] -(1+y)^(α+1)/(α+1)
I=lim[N→∞] ∫[0,N] I1dy =lim[N→∞]-(1+N)^(α+2)/(α+1)(α+2)+1/(α+1)(α+2)
収束必要条件 α+2<0 , この時, α<-2
I=1/(α+1)(α+2)
(答え) 収束するαの値: α<-2, 広義積分の値: 1/{(α+1)(α+2)}

回答No.1

EH1026TOYO

∬[𝐃](1+x+y)ᵃ dxdy　　D = {(x,y)|x≧0 , y≧0}
= 1/(a+1)(a+2)　　(a＜－2のとき)

質問者のプロファイルで
「数学がわからない大学生」
・・とあったが、全く数学に携わってこなかった者が質問する様な問題ではないと思うが・・!?