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広義積分が収束する範囲を求める問題です
次の広義積分 ∫[1,∞](x^α logx)/(1+x)^β dx が収束するような実数α, βの範囲を求めてください。 出典は京大大学院（数理）の数学Iです。よろしくお願いします。
- いづみ（@epok_wen）
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- itoi_mitsugu
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f(x)=logx/xとおくとf'(x)=(1-logx)/x^2よりx=eで極大 1＜xで0<f(x)<1/e 1<xで(x^α logx)/(1+x)^β < x^(α+1)/{e(1+x)^β} 積分が収束するためにはx→∞のときx^(α+1)/(1+x)^β→x^γ (γ<-1) よってα+1-β<-1,つまりβ-α>2
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