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広義積分の問題です

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広義積分∫sinx/x^α dxは0<α<2ならば収束することを示せ。またこの積分は1<α<2のときのみ絶対収束することを示せ。ただし積分区間は0~∞とする。まったくわからないので丁寧に教えてくれればありがたいです。よろしく御願いいたします。
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後半:
0≦x≦πでsin(x)≦xと
0≦x≦π/2で2・x/π≦sin(x)と
|sin(x)|≦1と
kを自然数としたとき
∫((k+1)・π~(k+2)・π)dx・2/x^α=
∫(k・π~(k+1)・π)dx・2/(x+π)^α<
∫(k・π~(k+1)・π)dx・2/((k+1)・π)^α=
∫(k・π~(k+1)・π)dx・|sin(x)|/((k+1)・π)^α<
∫(k・π~(k+1)・π)dx・|sin(x)|/x^α
により
∫(0~π/2)dx・(2/π)/x^(α-1)+∫(2・π~∞)dx・2/x^α <
∫(0~π/2,π~∞)dx・|sin(x)/x^α|
<∫(0~∞)dx・|sin(x)/x^α|<
∫(0~π)dx・1/x^(α-1)+∫(π~∞)dx・1/x^α
により明らか

前半:
[1<α<2のとき]
後半の証明参照
[0<α≦1のとき]
kを自然数としてa[k]≡∫(0~k)dx・sin(x)/x^αとする
m,nを0<m<nである自然数として部分積分をし
a[n]-a[m]=∫(m~n)dx・sin(x)/x^α=
-[cos(x)/x^α](m,n)- α・∫(m~n)dx・cos(x)/x^(α+1)
m→∞ならば
|a[n]-a[m]|=|∫(m~n)dx・sin(x)/x^α|
≦1/m^α+1/n^α+∫(m~n)dx・α/x^(α+1)
=1/m^α+1/n^α-1/n^α+1/m^α=2/m^α→0
によりa[k]はコーシー列である
従ってlim(k→∞)・a[k]=∫(0~∞)dx・sin(x)/x^αは収束する
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