- 締切済み
広義積分の収束判定について。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>特異点がある時や ありません。 >非有界の時 有界です。 >ロピタルの定理 不要です。
関連するQ&A
- ∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積分が収束することを確か
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積分が収束することを確かめよ という問題がわかりません。 判定法定理とロピタルの定理よりx^1.5logx/(1+x^2)がx=∞で有界であることを示せました。 ですが、x=0のときどうやってもx^λlogx/(1+x^2) (λ<1)が有界であることを示せません。 僕の予想ではλ=0.5となると思うんですがロピタルを使っても有界になりません。 なおこの広義積分は必ず収束します。 誰か教えてください。 おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分の収束or発散の判定
(1) ∫(0~1) (1-x^3) ^ -1/2 dx (2) ∫(0~1) (1-x^4) ^ -1/2 dx (3) ∫(0~π) (sinx+cosx) ^ -1 dx これらの広義積分の収束or発散を調べたく、(1)(2)は収束し、(3)は発散するそうなのですが、解き方がいまいちわかりません。分かる方がいましたから、教えて頂けると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 広義積分可能かどうかの判定問題
タイトルどおりですが、広義積分可能かどうかの判定を行い、可能な場合はその値を求める問題です。 広義積分云々以前に積分をしばらくやっていなかったために、解法がわからなかくなり、参考資料もなかったので質問いたしました。 (問) ∫(1→∞)sinx/cos^2x+x^2dx この積分の途中式を中心に、解いていただけると助かります。ご回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分積分の問題でいくつか解からない問題があります。
微分積分の問題でいくつか解からない問題があります。 (1)x^(1/3) / {x^(1/2)-1} を積分せよ。 (2)log(sinx)は0からπ/2の区間で広義積分が収束することを確かめよ。 (3)logx/(1+x^2)は0から∞の区間で広義積分が収束することを確かめよ。 以上の3つです。 (1)は置換積分だと思うんですが何を置換すればいいのか…x^(1/2)=tでしょうか? (2)(3)は絶対収束の判定のための定理(「x^λを掛けて有界ならば絶対収束」とかの定理)を使うと思うんですが、条件を満たすλが見つかりません。 誰か解いてください、お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 広義積分の収束と発散の問題
∫[0,π](1/√(sin x))dx この広義積分の収束と発散を判定せよという問題なのですが解放を教えてください。 現在講義で習ったのが f(x):[a,b)で連続 ョμ≧1 lim(x→b-0) (b-x)^μ*f(x)が収束 ならば ∫[a,b]f(x)dxは発散 という内容なのでこれをうまく利用するみたいですが、まったく解法が浮かびません… どうかお助け願います。
- 締切済み
- 数学・算数