小数と２進法とは？質問の内容を解説する
- 本記事では、小数と２進法について解説します。質問の内容から、与えられた条件を満たす数αを求める問題について詳しく解説します。
- 質問者は、与えられた条件の意味やαの表記方法について疑問を抱えています。本記事では、それに対する解答をまとめています。
- さらに、質問者が疑問に感じている「αは十進法の表記なのか、その他の底の表記でもよいのか」という点についても解説しています。
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小数と２進法
何進法の表記かわからないので、質問します。 問題は、 0<α<1となる数αに対し、2^(n-1)αの小数部分は、(*){nが奇数のときは、1/2以上、nが偶数のときは、1/2未満}を満たすという。(ただし、n=1,2,3・・・)二進法の考えを用いて、αの値を求めよ。 解答は、 与えられた条件(*)は、αを二進小数で表したときの小数第n位が{nが奇数のときは、1、nが偶数のときは、0}であることをを意味する。したがってαの二進小数表示は、α=0.101010・・・(1)という循環小数である。周期が2桁であるので、αを2^2=4倍し4αは、二進法で 10.101010・・・(2)と表されることから、(2)-(1)であるαの3倍は、二進法で10と表される。すなわち十進法の2である。ゆえに 3α=2 より α=2/3 この問題でα=0.a_1a_2a_3a_4・・・a_n・・・と表される小数は、10進法に限られるのか？三進法や八進法でよいのか？が疑問です。αは十進法であらわされるとは問題に書かれていないので、迷いました。 10進法の小数に2をかけると、その整数部分が二進法の小数第一位になるということなので、αは十進法の小数かと思いましたが、はっきりしません。どなたかαは十進法の表記なのか、その他の底の表記でもよいのか教えてくださいお願いします。
- situmonn9876
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質問者が選んだベストアンサー
10進法であろうとなかろうと どんなn進法に対しても n進法の 小数に2をかけると、 その整数部分が2進法の小数第1位になります 小数が何進法の表記かは関係ありません。 αの2進小数表示は α=0.101010…(←2進法の小数第1位は1) に2をかけると α=1.010101… αの10進小数表示は α=0.666666… に2をかけると α=1.333333… 整数部分1が2進法の小数第1位1になります αの3進小数表示は α=0.2 に2をかけると α=1.1 整数部分1が2進法の小数第1位1になります αの4進小数表示は α=0.2222222… に2をかけると α=1.1111111… 整数部分1が2進法の小数第1位1になります αの5進小数表示は α=0.3131313… に2をかけると α=1.1313131… 整数部分1が2進法の小数第1位1になります αの6進小数表示は α=0.4 に2をかけると α=1.2 整数部分1が2進法の小数第1位1になります αの7進小数表示は α=0.444444444… に2をかけると α=1.222222222… 整数部分1が2進法の小数第1位1になります αの8進小数表示は α=0.5252525252… に2をかけると α=1.25252525252… 整数部分1が2進法の小数第1位1になります αの9進小数表示は α=0.6 に2をかけると α=1.3 整数部分1が2進法の小数第1位1になります
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- titokani
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１０進法とか２進法とかは表記の問題なので、αそのものの属性ではありません。 よく考えれば、αが何進法で表されているのかは無関係であることがわかると思います。
お礼
簡潔なお返事、ありがとうございます。
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