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進法について

10進法で表された正の数Nがある。Nを５進法で表すと整数部分が２けたの循環小数xy.z(zの上にドット）となる。 また、N-1を７進法で表すと整数部分が２けたの循環小数zy.x(xの上にドット）となる このとき整数x,y,zの値を全て求める問題で N=xy.z(5) =5x+y+(1/5)z+｛(1/5)＾2｝z+｛(1/5)＾3｝z+… から (1/5)z+｛(1/5)＾2｝z+｛(1/5)＾3｝z+… の部分を等比数列で求めたいのですが ｛(1/5)*(1-1/5)＾n｝/1-(1/5) なって綺麗にまとめられません どうしたら ｛(1/5)z｝/1-(1/5)になるのでしょうか？ Nを消去して整理すると 58x-81z=12になるそうですがx,y,zはどのように求めるのですか？

みんなの回答

回答No.2

テキストで書くと、わかりにくいので、書き方変えます。 (1/5)z+｛(1/5)＾2｝z+｛(1/5)＾3｝z+… =　z/5　(1+　1/5　+　1/5^2 + ・・・ ) ()内は、簡単な等比数列和ですから、教科書で公式にあてはめます。 そして、循環小数なので、nは無限大にします。

回答No.1

> (1/5)z+｛(1/5)＾2｝z+｛(1/5)＾3｝z+… > の部分を等比数列で求めたいのですが > ｛(1/5)*(1-1/5)＾n｝/1-(1/5) どこまで、正解を書いていいのか・・・ですが、 上の3行目が間違っています。 ｛(1/5)*(1-1/5＾n)｝/1-(1/5)　 が正しいですよね。 また、この式を使って、N=からつなげるには ｎ→無限大とするので、ｎは消えます。 58x-81z＝12　の解き方は、　ｘ，Zが整数の桁部分の数字 ということに注目すれば、無限に解があるわけではないので、 おのずと答えが出ますよね。

suika_11
質問者

補足

すいません、参考書によると等比数列で計算すると ｛(1/5)z｝/1-(1/5) になるそうなのですが答えが合いません。

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