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おしえてください
誰か、おしえてください。 問題は (1) 7^(n+1)+8^(2n-1)は57で割り切れることを証明するには? 7^(n+1)+8^(2nー1) =7^(n-1+2)+8^{2(n-1)+1} =7^2×7^(n-1)+ ここまでしかわかりません。 (2) 3^36を23で割った余りを求めるには? 3^3=27≡4(mod23) (3^3)^3≡4^3=64≡-5(mod23) (3^9)^2=3^18≡25≡2 (3^18)^2=3^36≡ ここまでしかわかりません。 (3) 2桁の自然数でその2乗した数の下の2桁がもとの2桁の自然数に一致するものがある。このような2桁の自然数を求めるには? 2桁の自然数を 10X+y(1≦x≦9,0≦y≦9) x,yは整数とおくと、 (10x+y)^2=100^2+2×10xy+y^2 =100^2+10・2xy+y^2 ここまでしかわかりません。 できれば、丁寧におしえてくもらえるとうれしいです
- kai551
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(3)も解答させていただきます。 求める数をnとすれば、 n^2-n が100の倍数になればいいんですよね。 これなら探すのもらくだと思うんですけど。
modが分かるのでしたら、(1)もmodで解けますよ。 7^(n+1)+8^(2n-1) =49*7^(n-1)+8*8^{2(n-1)} =49*7^(n-1)+8*64^(n-1) ここで、mod57で考えれば 64≡7 より ≡49*7^(n-1)+8*7^(n-1) ≡57*7^(n-1)≡0 以上です。
- taknt
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(2) 3^36を23で割った余りを求めるには? 3^3=27≡4(mod23) (3^3)^3≡4^3=64≡5(mod23) (3^9)^2=3^18≡5^2≡2(mod23) (3^18)^2=3^36≡2^2=4(mod23) ってことで 4です。 実際 3^36 は 150094635296999121 23×6525853708565179が 150094635296999117 で あまりが 4となります。
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