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info222_ · ベストアンサー

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(1)
y=x^2+ax+b ,,,[1]
(x,y)=(1,4) 代入して
4=1+a+b
b=3-a ...(Ans.)

(2)
C: y=x^2+ax+b
(1)の結果を代入
y=x^2+ax+3-a ...[2]
=(x+a/2)^2-(1/4)a^2+3-a
頂点= (-a/2, 3-a-(1/4)a^2) ... (Ans.)

(3)
最小値は頂点のy座標であるから
3-a-(1/4)a^2>0
12-4a-a^2>0
a^2+4a-12<0
(a+6)(a-2)<0
-6<a<2 ... (Ans.)

(4)
Cの対称軸x=-a/2の位置で場合分けして
-2≦-a/2≦2の時 (-4≦a≦4)
最小値は頂点のy座標= 3-a-(1/4)a^2>0であるから(3)の結果と場合の範囲より
-4≦a<2

-a/2<-2の時 (a>4)
最小値はx=-2の時のy座標 y=x^2+ax+3-a=4-2a+3-a=7-3a
a>4 なので 7-3a<-5
最小値>0を満たすaは存在しない

-a/2>2の時 (a<-4)
最小値はx=2の時のy座標 y=x^2+ax+3-a=4+2a+3-a=a+7>0
a>-7
a<-4 なので -7<a<-4

以上まとめると
-7<a<2 ... (Ans.)