• ベストアンサー

【急ぎ】放物線の平行移動の問題

y = (x - 10)^2 - 12 を x軸に平行に +5動かし、y軸に平行に-7動かす。 この平行移動後の放物線の方程式は?という問題なのですが、 y = (x - 15)^2 - 19 だと思ったのですが、友達と答えが違っていたため不安になり質問させていただきました。 こちらの答えであっているのでしょうか? また、頂点は(15,-19)でしょうか?

noname#148337
noname#148337

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

質問者さんの答で大丈夫です。 あくまでも、できたら、ですが、どうせ覚えるなら、 ある図形を表す方程式・Aがあったとき、 x軸の正の方向にp, y軸の正の方向にqだけ 平行移動してできる図形Bの方程式は、 Aの、xを、x-pに、yを、y-qに替えたものになる、 という形で覚えておけると、放物線だけでなく、 直線や、これから出てくる様々な曲線でも そのまま通用するので、便利かも。 長くなるので、細かく説明はしませんが、 足すのでなく、引いたものを代入するのがポイント、 なぜかというと、Bを逆に平行移動したら、Aになるから、

関連するQ&A

  • 放物線の問題です

    次の放物線をx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行して得られる放物線の方程式を求めよ。 y=3x^2+x-4 問題は有るのに答えを無くしてしまいました><  答えを教えてくださいm(__)m

  • 放物線

    放物線 Y=X²-2X を、X軸方向へ-3、Y軸方向へ4だけ 平行に移動して得られる放物線の方程式は Y=(?)、 直線Y=3に関して対照移動して得られる放物線の方程式は Y=(??)である。 この(?)と(??)の答えは何ですか? どのように計算していけばいいですか? 考え方もわからないので、 どなたか、わかりやすく教えてもらえませんか?

  • 放物線の平行移動

    放物線 y=2x**2+3x を平行移動した曲線で点(1,3)を通り、頂点が 直線 y=2x-3 上にある方程式を求めよ、という問題があります。 この問題の解答の導き方に、頂点の座標は (p, 2p-3) と表せる ので、求める方程式は、 y=2(x-p)**2+2p-3 となるとあるのですが、なぜこうなるのかがわかりません。 座標を移動させると元の式は y-(2p-3)=2(x-p)**2+3(x-p) となると思うのですが、この式を展開すると y=2(x-p)**2+2p-3+3(x-p) となり、3(x-p) が余分についています。 どこで考え方を間違っているのでしょうか。 解答の導き方では y=2x**2+3x の 3x のところが、4x でも 5x でも 同じになってしまわないのでしょうか。

  • 放物線の平行移動

    僕は今年高校に入った新入生です。分からないことがあるのでここに書かせていただきます。 数研出版の数学1には下記のようなことが書かれています。 * XXはXの平方ということです。 「放物線y=2xxをFとする。Fをx軸方向に3,y軸方向に4だけ平行移動して得られる放物線をGとすると、Gはy-4=2(x-3)(x-3)になる。 それは次のように考えても分かる。 G上に任意の点P(x,y)をとり上で述べた平行移動によって移されるF上の点をQ(X,Y)とすると x=X+3 y=Y+3 すなわちX=x-3 Y=y-4 点QはF上にあるからY=2XX この式のXにx-3をYにx-4を代入するとy-4=2(x-3)(x-3) これはGの方程式である。」 まず前提としてFとGの方程式やグラフは異なることは明確です。 しかしFの方程式 Y=2XX にX=x-3 Y=y-4を代入すると y-4=2(x-3)(x-3) つまりGの方程式になります。 このままではこの二つは同じ方程式ということで重なった放物線になってしまいます・・・。どこが間違っているのでしょうか。ご指摘をお願いします。

  • 2次関数の問題について教えてください

    頂点が(1,2)で点(3,4)を通る放物線の方程式を求めよ。 ただし、放物線はY軸に平行であるとする。 解答より、答えはY=1/2x^2-x+5/2は計算できました。 ただ、簡単な問題集のみで勉強しているため、 「ただし、放物線はY軸に平行である」の意味がわかりません。 Y軸に平行とはどういうことなのでしょうか? どなたか意味を教えていただけませんか? よろしくお願いいたします。

  • 放物線の平行移動についてちょっとした思い込みをしてるみたいです。

    放物線の平行移動についてちょっとした思い込みをしてるみたいです。 『放物線y=2x^2をFとする。Fをx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動して得られる放物線をGとする。 G上に任意の点P(x,y)をとり、上で述べた平行移動によってPに移されるF上の点をQ(X,Y)とすると x=X+3、y=Y+4 すなわち X=x-3、Y=y-4 点QはF上にあるから Y=2X^2 この式のXにx-3、Yにy-4を代入すると y-4=2(x-3)^2 これはGの方程式である。』 と数Iの教科書に書いてあります。 ちょっと疑問があります。 Q(X,Y)のXはx-3、Yはy-4と表してあります。 つまりQ(x-3,y-4)です。 QはF上の点です。 しかしY=2X^2にQを代入したらGっていうのに疑問を感じます。 Gは y-4=2(X-3)^2です。 しかしGは点Qを通ってません。 つまり、QはF上の点だから、Fの方程式になるんじゃないか?と思い込みをしてしまいます。 なんでですかね? まあ、FはすべてのXとYについて成り立ちます。つまり、Fの放物線を表す式はXとYが含まれていて、xとyは含まれない。 Gはすべてのx、yについて成り立ちます。つまり、Gの放物線を表す式はxとyが含まれていて、XとYは含まれない。 故に、求められた式はxとyの関係式であるからGの方程式である。 という解釈は大丈夫ですかね?

  • 放物線を表す式

    頂点が直線y=x上にあり、2点(0,3)(4,19)を通りy軸と平行な軸を持つ放物線の方程式ってどうやって求めればいいのでしょう? どなたか教えてください

  • 数学の問題です

    y=x^2-8x+6・・・(1)とy軸との交点を頂点とし(1)の頂点を通る放物線(y=-x^2+6)・・・(2) (1)を平行移動させた放物線で、放物線(2) の曲線上に頂点をもち、さらに、(-3.-9)を通る放物線(3)を求めよ。 この問題の解説をお願いします!

  • 一般2次曲線の放物線型

    4x^2-4xy+y^2-10x-20y=0・・・(1)を標準形になおす問題で、計算手順がわからないので質問します。 (xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)=16-16=0で(1)は放物線であることはわかるのですが、(1)をxについて偏微分したものの方程式=0と、yについて偏微分したものの方程式=0を連立方程式として解こうとすると、 (xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)=0・・・(2)より連立方程式が解を持たないので、(1)の原点を平行移動した方程式が求まりません。 楕円型などでは、(xyの係数)^2-4(x^2の係数)*(y^2の係数)≠0より、与えられた方程式を平行移動した式が求まり、そこから、tan2θ=(xyの係数)/{(x^2の係数)-(y^2の係数)}・・・(3)を満たすθだけ、座標軸の回転(tanθ=1/2のとき、sinθ=1/√5,cosθ=2/√5より原点を平行移動した座標軸をX,Yとし、さらに座標軸をθ回転した座標軸をX',Y'とすると、X=(1/√5)*(2X'-Y')とY=(1/√5)*(X'+2Y')を原点を平行移動した方程式に代入すると、xyを含む項が消える。)した式を求めて答えの方程式をもとめています。 また(1)の座標軸を回転移動した軸をX,Yとすると、(2)より回転移動後のX^2かY^2の係数は0になるということで、(1)における(3)を求めて、tanθ=-1/2よってsinθ=-1/√5,cosθ=2/√5まで求めたのですが、tanθ=-1/2でX^2の項が消えるか、Y^2の項が消えるかどちらかわからないので、計算しようがないです。 どなたか、一般2次曲線の放物線型において、座標軸を平行移動した方程式と、座標軸を回転移動する式を代入する方程式、の求め方を教えてください。お願いします。

  • グラフの平行移動

    はじめまして。 数学IAの二次関数の問題に行き詰りました。。 放物線 y=x^2-4x を、x軸方向に2(p)、y軸方向に-1(q)だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよ。 と、いう問題なのですが・・・ y-q=f(x-p)に当てはめて計算する、と解説されているのですが、イマイチわかりません。 自分の頭ではこう計算しているのですが、 y-(-1)=(x-2)^2 y=(x-2)^2-1 y=x^2-4x+4-1 y=x^2-4x+3 本に書かれている解答は、 y-(-1)=(x-2)^2-4(x-2) y+1=x^2-4x+4-4x+8 y=x^2-8x+11 と、説明されています。 この、-4(x-2)というのがどう計算されて出てきてるのかまったくわからないのです。 教えていただきたいです。 お願いします。