• 締切済み

線積分 急ぎで。。。

∫[∂D](ydx-xdy)/x^2+y^2   D:x+1≧0、y+1≧0、x+y≦1 これを解く問題です。 グリーンの定理はつかえないですよね?? だから、x=cosθ、y=sinθとして計算しました。 答えはー2πになったんですけどあっていますか??

みんなの回答

回答No.1

バッチリ使えるんでは?

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 積分の問題です

    1.Dを原点の中心、半径εの円板として、線積分∫∂D{(-ydx+xdy)/(x^2+y^2)}を計算してください。 2.x-y平面内の領域Dは境界∂Dの上に原点がないとする。このとき ∫∂D{(-ydx+xdy)/(x^2+y^2)}=0  (原点がDの外部にある)               =2π(原点がDの内部にある) を証明してください。

  • 積分の計算について

     x=sinθ、y=sin2θ (0≦θ≦π) (1)S=2・∫[0→1]ydx (2) =2∫[0→π/2]y・(dx/dθ)dθ (3) =2∫[0→π/2]sin2θ・cosθdθ (4) =-4∫[0→π/2]cos^2θ・(-sinθ)dθ (5) =-4[1/3・cos^3θ][0→π/2] (6) =(-4/3)・(-1) (7) =4/3 となるのですが、どうすれば(3)、(4)、(5)になる のか分かりません。よろしくお願いします。

  • 線積分

    原点を中心とする半径1の円に反時計回りに向き付けを与えた閉曲線をcとするとき、次の線積分を求めよ。 ∫c (x^2+y^2)dx + xydy という問題なのですが、x=cosθ,y=sinθ,0≦θ<2πと置き、積分を進めていくと、 ∫ (cosθ)'+sinθcosθ(sinθ)' dθ =0+1/2∫(cos2θsinθ+sinθ)dθ =0 になってしまったのですが、答えは0にはならないですよね?どこが違うか教えてください。お願いします。

  • 積分についての問題です。以前も質問したのですがわかりませんでした。

    1.Dを原点の中心、半径εの円板として、線積分∫∂D{(-ydx+xdy)/(x^2+y^2)}を計算してください。 2.x-y平面内の領域Dは境界∂Dの上に原点がないとする。このとき ∫∂D{(-ydx+xdy)/(x^2+y^2)}=0 (原点がDの外部にある) =2π(原点がDの内部にある この式が成り立つことを証明してください

  • 線積分の問題です!!

    線積分の問題で、下の問題を解いてみたのですが、解き方があっているか自信ありません。もし、間違っていたら指摘してください。回答よろしくお願いします。   ・∫c (ydx-xdy)   Cはxの二乗+yの二乗=1上を反時計回りに一周。 x=cosS,y=sinS(0<S<2Π)とおくと、dx=-sinSdS,dy=cosSdSとなるから、それぞれを代入する。 ∫c (ydx-xdy)=∫ -{(sinS)の二乗+(cosS)の二乗}dS(0<S<2Π)=-2Π

  • 線積分の問題

    線積分の問題がどうしても解けません。詳しい方いらっしゃいましたら、ご助言宜しくお願いします。 (1)∫c y^2 dx + x^2 dy C: x=cost y=sint (t: 0→π) そのまま代入して計算し、∫0→π -sint^3 + cost^3 dt という部分まで辿り着いたのですが、この先が計算できません。 やり方が違うのでしょうか。 (2)∫c (e^x + y)dx + (y^4 + x^3)dy (Cは単位円の周を時計の逆回りに1周したもの) グリーンの定理で重積分に帰着し、∬D 3x - 1 dxdy とまで来たのですが、cos sinを使って範囲設定するとよく分からなくなってしまいました。

  • 線積分の問題

    x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)にそって線積分 ∫c(x^2・ycosx+2xysinx-y^2・e^2)dx+(x^2・sinx-2ye^x)dyを計算せよ。 グリーンの定理を用いるとよい。 という問題です。 グリーンの定理を用いると∬D d{(x^2・ycosx+2xysinx-y^2・e^2)dx+(x^2・sinx-2ye^x)dy}dxdyのように式変形できると思うのですがここから先どのように考えてゆけばよいでしょうか? 外微分を用いて計算してゆくのでしょうか? 教科書に載っておらず、板書は写したもののグリーンの定理さえあまり理解できていません。 ネットでも調べてみたのですが、イマイチといった感じです。 外微分はなんとか調べて理解できました。 助けていただけると幸いです。 よろしくお願いします。

  • サイクロイドの積分区間

    置換積分の時の積分区間の置き換えがわからないので質問します。 問題は、サイクロイドx=a(θ-sinθ),y=a(1-cosθ)(a>0)の1分枝とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 求める面積Sとすると、S=∫(0→2aπ)ydx=∫(0→2π)y(dx/dθ)*dθとなっているところが分かりません。xが0→2aπのとき、a(θ-sinθ)が0→2πaと変化。このとき、θ-sinθ=0,2πを解く必要があると思うのですが、解き方がわかりません。y=θとy=sinθの交点をグラフを描いて求めようとしたら交点が2つできてしまい。微分を使っても方程式の答えは求められませんでした。どなたかθ-sinθ=0のときθ=0。θ-sinθ=2πのときθ=2πの手計算による解き方を教えてくださいお願いします。

  • 線積分の問題

    P=(1,0)を始点、Q=(-1,0)を終点とする曲線Cを次のように取る時それぞれの線積分     ∫_c{(x^2+y^2)dx+xdy} の値を求めよ。 (1)Cは原点中心、半径1の上半円 この問題ですが、x=cosθ y=sinθ として解いたのですが、答えがπ/2-2になるのです。回答を見るとπ/2とかいてあるのですが。やはりπ/2なのでしょうか? また、次は重積分なのですが 球x^2+y^2+z^2≦a^2と円柱x^2+y^2≦axの共通部分の体積を求めるとき、自分はV=2∬_D (a^2-x^2-y^2)dxdy D={(x、y)|x^2+y^2≦ax}として解いたのですが、答えが違うのです。自分は2πa^3/3となるのですが。解答は、2/3(π―4/3)a^3なのです。 きちんと、曲座標に直して解いたのですが。解答は(5)=4∬_D(a^2-x^2-y^2)dxdy  D={(x、y)|y≧0,x^2+y^2≦ax}として解いていました。 解説お願いします。

  • 線積分の問題です!!

    大学のベクトル解析で線積分を習ったのですが、下の問題の解き方が分かりません。もし分かる方いましたら回答お願いします。 ・∫c (ydx-xdy) Cはxの二乗+yの二乗=1上を反時計回りに一周。 ・∫c ((xの二乗)ydx-x(yの二乗)dy)   Cは(0,0)、(1,0)、(1,1)、(0,1)を頂点とする正方形(反時計回りに一周。)