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電験三種の三相交流の問題です。
http://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h14/riron/h14r-no07.htm ここの問題なのですが、計算するまでもなく解答は(2)だと思ったのですが、(5)になっています。 解説を読んでもさっぱりわかりません。 '線間電圧' なのですから Vca~ = Ec~ - Ea~ = 200(-1/2 + j√3/2) - 200 = 200(-3/2 + j√3/2) = √3・200(-√3/2 - 1/2) Vca = |Vca~| = √3・200 としかならないと思うのですが、解説にある Vca = 200 が何度考えてもわかりません。
- musume12
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cos(π/3)＝1/2です。-1/2ではありません。 よって Ec~ - Ea~ ＝ 200(1/2 + j√3/2) - 200 ＝ 200(-1/2 + j√3/2) ＝ -100 +j100√3 ∴Vca ＝ √|(-100)^2 +(j100√3)^2 | ＝√|(10000-30000)| ＝200 ですね。
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- info222_
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(5)が正解、(2)は間違いです。 >解説にある > Vca = 200 >が何度考えてもわかりません。 質問者さんの計算の間違いを訂正すると以下の通り。 >Vca~ = Ec~ - Ea~ >× = 200(-1/2 + j√3/2) - 200 ○ = 200(1/2 + j√3/2) - 200(1+ j 0) >× = 200(-3/2 + j√3/2) ○ = 200(-1/2 + j√3/2) >× = √3・200(-√3/2 - 1/2) ○ = 200∠(2π/3) >× Vca = |Vca~| = √3・200 ○ Vca = |Vca~| = 200 [V] また Vbc~=Eb~ - Ec~ =200∠(-2π/3)-200∠(π/3) =200(-1/2-j √3/2-1/2-j √3/2)) =400(-1/2-j √3/2) =400∠(-２π/3) [V] Vbc=|Vbc~|=400 [V] となるので 解答は(5)が正解。
- Donotrely
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＞計算するまでもなく解答は(2)だと思ったのですが これで間違った原因の全てが分かります。 電験にはよくあるひっかけの類ですね。 三相平衡ではありませんよ。 図を書けば図形的にも(5)であることが分かります。 図というのはよくある半径200の円を描いて、 それに中心からEa、Eb、Ecのベクトルを時計の針のように描き加えたアノ図です。 EaとEcは60度の角度で、Vca＝Ec-Ea(ベクトル減算)、 これはEaの先からEcの先へ向かうベクトルになります。 Ea、Ecとそのベクトルは正三角形ですから辺の大きさは同じ。 つまり、Vcaは200Vです。 どうしても計算で求めたいなら、 Ea＝200 Ec＝200*((1/2)+j(√3/2)) Vca＝Ec-Ea＝200*(1-(1/2)-j(√3/2))＝200*((1/2)-j(√3/2)) Vcaの絶対値＝200*((1/2)^2+(√3/2)^2)＝200*((1/4)+(3/4))＝200 200Vですね。 ちなみにVbcは図を描くと一直線になり、400Vとすぐ分かります。 総じてこの問題は計算して解くと損をする問題です。 絵を描くだけで短時間で正解できるサービス問題でしょう。
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お礼
ああ！ わかりました。一種の引っかけ問題ですね（笑）。 丁寧な回答ありがとうございました。