- ベストアンサー
熱力学の相律と独立変数について
- 熱力学の相律と独立変数について質問します。
- 熱力学では、Helmholzの自由エネルギーを示強変数と示量変数で表しますが、示量変数の導入に疑問があります。
- 相律が示量変数を含めた全ての変数について成り立つのかについて説明をお願いします。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 偏微分と独立変数
熱力学で ∂U(S,V)/∂T という偏微分を考えます。 ∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂T)+(∂U(S,V)/∂V)(∂V/∂T) と書けることはわかりました。また、SとVが独立変数であることから ∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂V)(∂V/∂T)+ … と書けないこともわかりました。では、 ∂U(S,V)/∂T = (∂U(S,V)/∂S)(∂S/∂P)(∂P/∂T)+ … とは書けるのでしょうか? 私としては可能であると考えているのですが、正直あまり理解できていない状態です。どうかご教授下さればと思います。 また、上に付随で(というかこっちが核心かも^^;)質問なのですが、上ではSとVを独立変数と決めていますが、これは熱力学の命題だからそういったことが許されているのでしょうか? 例えば、ラグランジアンはqとqdotを独立変数として考えますが、これは「今はこの二つをまったく独立と考えますよ」と定義した上での議論なのか、もしくは、それらが独立と考えられる条件の上での議論なのか、どちらなのでしょうか?前者であるならとてもスッキリ理解できるのですが。。。ラグランジュ形式は一般の力学運動を考えていると思うので後者ではないと信じたいのですが…(^^;; どうぞよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- 内部エネルギーの変数について
熱力学において,内部エネルギーUの自然な独立変数はS,Vですが,U(T,V)と変数変換する方法(なぜできるのか)が分かりません. もしくは,単に,UがTとVの変数で表せることを教えてください. ちなみに,理想気体とは限りません(理想気体なら,UがTのみに依存することは分かりますので.).
- 締切済み
- 物理学
- 熱力学の関係式について
熱力学の式で、 (∂Y/∂X )_V,T のように変数を固定させるという表記がありますが、 これを含む関係式を求めるような問題の解き方がわかりません。 これらの記号の処理の仕方についてはどのような本でも触れていないようなので、 もしかしたら直感的に分かるような簡単なことなのかもしれませんが、 どうにもわけがわからない状況なので、どうかご教授下さい。 ・・・と、一般論ぽく尋ねてもどうしようもないので、 具体的な問題で教えていただけると助かります。 圧力P、体積V、エントロピーS、全粒子数の平均<N>とすると、 VdP=SdT+<N>dμ という関係式が成り立つ。これを用いて、定温圧縮率 κ=-1/V(∂V/∂P)_<N>,T は次の関係式 (∂<N>/∂μ)_V,T=κ<N>^2/V を満たすことを示せ。 <N>,Tで固定と、V,Tで固定の2種類がありますが、これらをどう処理していけばいいのでしょうか? よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 物理学
- 統計熱力学について質問
光子ガスに関する統計熱力学について考えています。 Helmholtzの自由エネルギーF(T,V,N)としたとき、圧力pはp=-∂F/∂Vで表されるとあります。 なぜエネルギーを体積で偏微分すると圧力になるのでしょうか。また、負号があるのはなぜでしょうか。教えて頂けると大変助かります。 ------- また、分配関数Zとすると、内部エネルギーEはE=-∂lnZ/∂β(βは逆温度)になるのだそうですが、これはどういうことでしょうか。 私の個人的興味から質問していますので、どなたかお時間のある方、お教え頂けると幸いです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- Eulerの公式を導きたいのですが…。
Eulerの公式:U=TS-pV+μNを求めようと思っています。 (1) dU=TdS-pdV+μdNから、内部エネルギーUはS、V、Nを独立変数とする関数である。 (2) U、S、V、Nは示量変数であるから、系のスケールをλ倍に変化させた時λU=U(λS,λV,λN)が成立する。 上の(1)・(2)を用いるとするのですが…。誠に恐縮ですが、どなたか御回答を御願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- Eulerの公式を導きたいのですが…。
Eulerの公式:U=TS-pV+μNを求めようと思っています。 (1) dU=TdS-pdV+μdNから、内部エネルギーUはS、V、Nを独立変数とする関数である。 (2) U、S、V、Nは示量変数であるから、系のスケールをλ倍に変化させた時λU=U(λS,λV,λN)が成立する。 上の(1)・(2)を用いるのは分かるのですが…。誠に恐縮ですが、どなたか御回答を御願い致します。
- 締切済み
- 物理学
- 独立関数変数の問題を解いてるのですが・・・
独立関数変数の問題を解いてるのですが・・・ X1,X2,....,Xn,....は標準正規分布に従う独立関数変数とする P(│X1+・・・+Xn/n│≦ε)=2∫ε√n 1/√2π・eの-x二乗/2 dx 0 を示せ(上はインテグラルの範囲が0からε√nという意味です) X1+・・・+Xnの大きさが0.01より小さい確率が0.95以上であるためにはnはどの程度の大きさが必要か決定せよ。I(z)=∫z 1/√2π・eの-x二乗/2 dxとおくと、I(1.96)=0.475となることを参考にして 0 よい。 みにくくて申し訳ありません。 教科書とにらめっこ状態なので誰かお助けお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化
dV/dTが分かると、図の内部に示した図から独立変数の小さな変化ΔTに相当する従属変数の変化ΔVを近似的に求めることができる。すなわち、内部の図の三角形から、 dV/dT=tanθ⋍ΔV/ΔT となるので ΔV⋍ΔT・dV/dT となる。 と教科書に書いてあったのですが、dVとΔV, dTとΔTの違いがよくわかりません。 dTは微小な温度変化、dVは微小な体積変化、ならΔTとΔVは何なのでしょうか? よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 各熱力学の関係式とその全微分系
内部エネルギーU=TS-PV+μN エンタルピーH=U+PV=TS+μN ヘルムホルツ自由エネルギーF=U-TS=-PV+μN ギブス自由エネルギーG=U-TS+PV=μN その各全微分系 内部エネルギーdU=TdS-PdV+μdN エンタルピーdH=TdS+VdP+μdN ヘルムホルツ自由エネルギーdF=-SdT-PdV+μdN ギブス自由エネルギーdG=-SdT+VdP+μN となりますが、どうしてこのような形で表されるのですか。 まず内部エネルギーU=TS-PV+μNとなっているので熱力学の関係式というものは、孤立系で成り立つ式だと思います。先生が「これらを偏微分していけばこの全微分の式になる」と言って導出を飛ばしたためどういう計算過程なのか分かりません。 何よりも不明なのが偏微分する変数が各式で違っているのが分からないです。dFはPdVなのに対してdGはVdPとなり、dHなどではTdSなのに対しdFなどではSdTとなっていますが、どの場合は何を固定しどの文字を変数としているのでしょうか。上のU,H,F,Gそれぞれの式は圧力Pを変化させているのか体積Vを変化させているのか等どちらを変数とするかを判別する方法を教えて欲しいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 熱力学のCv
熱力学を勉強しているのです。その時に次のような式変化をして、Cvをテキストでしています。 系に微小な変化を与えた時の内部エネルギーの変化は dV=-pdV+d’Q であるが、UはWやQとは違って状態量だからP、V、Tのうち2つが決まれば残りの1つとともにきまる。そこで、今UをTとVの関数として考えると、 dU=(δU/δT)vdT+(δU/δV)tdV であるからこれを上式に代入して d'Q=(δU/δT)vdT+((δU/δV)t+p)dV となる。Vを一定に保って熱を加えるときはdV=0より右辺のない2項が0だからこのときのd'QとdTの比はd'Q/dT=(δU/δT)vとなるが左辺はCvだから、 Cv=(δU/δT)vとなる とかいてあります。ここで質問なのですが、この時の()vや()tなどのvやtは何を表わしているのでしょうか? どなたかわかりやすく教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答ありがとうございます、そしてお返事が遅れたことお詫びいたします。 お陰様で理解することができました。つまりは、ルジャンドル変換によって示量変数を示強変数に変えることができる、ということでしょうか。仰るようにSよりもTの方が測定が容易ですから、そこからもこのルジャンドル変換の有用性を窺い知れますね。 本当にありがとうございました。