人間の目の明るさの感じ方が対数である証明を教えて

質問

人間の目は明るさの感じ方が対数だと言われます。
白から黒までを等間隔に見えるようグレーで塗り分けても、実際には（物理的には）その明るさは曲線状になっているそうです。
人間が中間の明るさだと感じるグレーは、物理的には19.8％の明るさだと言います。

↓ここの下の方に書いてあります
http://www.ccs-inc.co.jp/s2_ps/s1/s_04/column/light_color/vol28.html

しかし、そう言われてもにわかには信じられません。
確かに、暗闇で懐中電灯をつけると目立ち、昼間に太陽の下で懐中電灯をつけてもほとんど見えません。
しかしそれは目の瞳孔の開き具合、つまり露出による影響も考えられます。
瞳孔の開きが一定の場合でも、光の感じ方が対数であるということを証明する（実感できる）方法はないでしょうか？

光の強さを計測する機械は持っていません。
パソコン上でフォトショップなどを使おうにも、これらは人間の目に合わせて調整されているらしく、中間のグレー RGB(128,128,128) が50％の明るさと表示されます。

回答No.9

veryyoung

写真や絵などの印刷物は、太陽下でも屋内でも、コントラストがそれなりに維持して見えませんか。両者の百倍もの照度条件差を考える時、線形な応答であれば、後者は無地に近い黒紙になってしまう筈です。明るさの変化に対するコントラストの維持、「比」の維持が対数の性質です。ただ、この例では、ご質問文にある、瞳孔の開き具合に関する効果が含まれています。それを除くには、一つの視野に照度の異なる部分を同居させなければなりません。直射のある部分と影を作った部分での前記印刷物コントラストの同時比較です。簡略的に景色の影中を眺める限りでは、対数圧縮はそれなりに機能しているようです。

異なる照度で照明された同一グレースケールを一つの視野で比べ、暗い方のコントラストが消失する照度を探れば、ダイナミックレンジが定量的に求まるように思います。この実験で得られた照度比より小さな範囲では、少なくとも対数的である事が、証明されたことになりませんか。

回答No.8

chiha2525_

視覚に限らず、人の”感覚”というのは対数的です。
対数的というと分かりにくいのかもしれませんが、絶対値の違い（差）ではなく何倍違うかが基準となるのです。

簡単にいうと、１０００円と１００００円では９千円の差があります。大きいですね？大きいですか？１００００００円と１００９０００円でも９千円の差があります。でも大きくないですね。

絶対値の差は同じ９千円で違いはなくても、感覚が対数的なので、大きく感じたり小さく感じたりするのです。

明るさも「暗い」のと「少し明るい」の違いは、「むちゃくちゃ明るい」のと「むちゃくちゃ明るいより少し明るい」との違いは、差が同じでも同じではないわけです。

補足

あのですね……。私の質問をちゃんと読んで下さい。
「光の感じ方が対数であるということを証明する（実感できる）方法はないでしょうか？」
と質問しているのです。
お書きの内容はその回答になっていますか？

どうも物理カテゴリで質問すると回答になっていない返答がつくことが多い気がします。

回答No.7

foomufoomu

>そうであればモニタ上の明るさはリニアであり、わざわざ・・・
リニアではありません。ブラウン管時代からずっとモニタの明るさは機械的にリニアにできていません。
これは人間の感覚とは関係のない話です。

＞マンセル色空間と写真の露出の18％グレーの件に返答いただいていないので
世界中の大学者が「対数だ」といっているのに、「それは違う」という答えを期待しているのですか？

補足

まともにコミュニケートできないようなのでもう結構です。

回答No.6

foomufoomu

>これはモニタのガンマを調べるための画像なので、人間の目の感度とは違うのではないでしょうか？
そのとおりです。なので、あのページのガンマ値を表す数字を見ても意味がありません。

私があの図を示したのは、
＞パソコン上でフォトショップなどを使おうにも、これらは人間の目に合わせて調整されているらしく、
という問題に対する答えで、目（というよりディスプレイ装置なんですが）の特性に合わせて調整「されていない」５０％の明るさを見たければ、これを見るとよい　という意味です。

多くの文献で、「見た目５０％の明るさは、実際には１９．８％」と書かれているけれど、そんな風には感じない。

その理由が、前に書いたもので、
対数曲線も、一部だけ取り出してみると、直線に近いカーブになる。
ということです。

あまり明るい／暗いの差がないもので、５０％の明るさを調べてみても、対数になっているようには感じないが、それは当たり前、という説明です。

補足

> 対数曲線も、一部だけ取り出してみると、直線に近いカーブになる。

つまりモニタ上であれば物理的に50％のグレーが人間の目にも50％のグレーに見えるということですか？
そうであればモニタ上の明るさはリニアであり、わざわざ白と黒の縞模様を用意せずともフォトショップ上で50％のグレーを用意すればそれが物理的にも50％のグレーだということになるのでおかしいですね。

マンセル色空間と写真の露出の18％グレーの件に返答いただいていないので、おっしゃりたいことがよくわかりません。

回答No.5

foomufoomu

５０％の明るさを知りたいなら、次のページ真ん中あたりの縞模様の四角がたくさん並んでいる図を見るとよいです。
http://www.itmedia.co.jp/pcuser/articles/0907/13/news001_2.html
この縞模様は白と黒が５０％ずつ表示されているので、間違いなく50%の明るさでしょう。
で、目を細めて見て、その周りの灰色が同じ明るさに見えるところを探せば、それが５０％の明るさの灰色です。
どうですか？19.8%の明るさになってますか？

ならないですね。やはり５０％ぐらいの明るさに見えるはずです。

質問のリンク先の、※５のグラフは、100%反射＝鏡で太陽光線を反射したような明るさ　から　
完全吸収＝照明のない地下洞窟のような暗さ　まで
を示しています。

これだけの開きがあると、対数的に変化していると分かるのでしょうが、ふつうは、もっと狭い範囲で明るさを比べます。
※５のグラフでいうと、マンセルV＝４から６の範囲で比較している程度になるので、中心のV=5はYにしても中心からわずかに暗い方によっている程度にしかなりません。

これが、
＞そう言われてもにわかには信じられません。
の理由です。

補足

> http://www.itmedia.co.jp/pcuser/articles/0907/13/news001_2.html

縞模様と同じ明るさに見えるのは「2.2」の所で、RGB(186,186,186) です。これは明るさ73％です。
明るさ50％なのは「1.0」の所です。

これはモニタのガンマを調べるための画像なので、人間の目の感度とは違うのではないでしょうか？

マンセル色相での明るさは「反射率」らしく、これは確かに光源の強さによって明るさが変化するので、物理的な明るさを示すものとしては不正確だと思います。
しかしマンセル色相は美術やデザインの現場で使われているもので、そもそも絵の具や紙を想定したものなのではないでしょうか？
だとすると※５のグラフは、一般的に人間が絵や本を見る環境下での白から黒までの明るさの範囲なのではないでしょうか。

そう考える理由は他にもあり、写真の露出で使われる中間のグレーは18％の明るさだと言われています。
http://shuffle.genkosha.com/technique/lighting/7996.html
コダックが決めたらしいですが、※５のグラフの19.8％と近似しています。
これが正しいとすると、やはり人間の目は19％あたりのグレーを中間のグレーと感じるらしいです。

回答No.4

noname#215107

No.3です。
画像添付が抜けてました。

回答No.3

noname#215107

No.2です。

＞それにルクスは人間の目で見た明るさを考慮した単位らしいので、見た目の明るさと比例した結果が出るんじゃないでしょうか？

確かにルクスは人間の目の感度に適した555nmの光が基準とはなっていますが、距離が一定なら光源の明るさと比例関係にあります。ちなみに、1lux=1.46mW/m2に相当します。もし、リニアに発電する理想太陽電池があったとすると、単一波長の光を当てた時には発電量は光源からの距離の2乗に反比例します。この量からルクスに換算もできます。
光源の明るさが一定なら、ルクスの値は、電波と同じように距離の2乗に反比例します。

普通の室内の明るさは1000ルクスですが、直射日光下の明るさは100000ルクス程度あり、１００倍違います。
おっしゃるような、人が感じる「見た目の明るさ」にするには、ルクスから更に対数表示に変換しないといけないのでしょうが、これについては詳しくありません。

照度計は高いので、以下のようなリニア光センサーを使ってはいかがでしょうか。

150円です。
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gI-05713/

このセンサーは電流出力なので、電圧で見るためには抵抗で分圧して電圧へ変換する簡単な回路を組みましょう。
オペアンプで作ったボルテージフォロアの出力を電圧計またはテスターで測定すると、ルクスに比例した電圧が出ます。

パネルメータータイプの電圧計です。
250円
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gM-08468/

トータルで数百円～千円（＋送料）で出来そうです。

添付画像は、今適当に書いてみた回路です。突っ込みどころはあるはずです。。
電圧計のレンジに合わせるためには、非反転増幅回路に変える必要があるかもしれません。

お礼

電子工作は得意ではないのですが、参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#215107

光の強さを計測するものはお持ちではないということなので、ルクスを測れる照度計と光源(出来れば555nmに近いもの)を購入し、距離を変えながら数値を拾ってみて、見え方と比較してみてはいかがでしょうか。

補足

そういう機械を使わない方法を質問したつもりなのですが……。
検索しましたが照度計ってけっこう高いので、これだけのために買うのは勘弁です。
それにルクスは人間の目で見た明るさを考慮した単位らしいので、見た目の明るさと比例した結果が出るんじゃないでしょうか？
http://www.ccs-inc.co.jp/s2_ps/s1/s_04/column/light_color/vol04.html

回答No.1

Tann3

＞人間の目は明るさの感じ方が対数だと言われます

　その場合の「明るさ」とは、光の波の「振幅」の意味でしょうか？

　もしそうだとすると、人間の感覚は、「弱い（小さい）ものを細かく区別でき、強い（大きい）ものは大雑把に区別する」ようにできているようです。
　音も、騒音の大きさで使われる「ホン」や音響で使う「デシベル（dB）」という単位は、音の波形の振幅に対して対数の関係になっています。

　そもそも、物理的な「振幅」とか「振動数」（あるいは波長）というものは、人間の側が便宜的に決めたものであり、それと人間の五感との関係が、リニアであっても対数であっても、特に驚くことではないと思います。
　「明るさ」にしても、人間にとっての「１／２の明るさ」って、どうやって定義しますか？
　また、色による明るさの違いは？

　光に関しては「振動数」（色）と人間の視覚との数値関係は存在しません。物理的に言えば、「光」のエネルギーは振動数で決まります。
　そんな程度のものと考えればいのではないでしょうか。

＞確かに、暗闇で懐中電灯をつけると目立ち、昼間に太陽の下で懐中電灯をつけてもほとんど見えません。

　これは、リニアも対数も関係ありません。「０と１の差」と、「100と101の差」をどう認識でるか、というだけの話ではありませんか？

補足

> その場合の「明るさ」とは、光の波の「振幅」の意味でしょうか？

リンク先を読んでないんですか？

> これは、リニアも対数も関係ありません。「０と１の差」と、「100と101の差」をどう認識でるか、というだけの話ではありませんか？

それを対数と呼んでるんですが？

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