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湖の水面の高さの変動と微積分の概念の理解への応用
masa2211の回答
- masa2211
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>ニュートンが流量というような言葉を使っていたという話 ニュートン流体のことでは? ニュートン流体:空気、水、油。 粘性は力に関係なく一定。 非ニュートン流体:以下に分類。 塑性流体(バター)ある力に達すると、突然動き出す。 擬塑性流体(マヨネーズ)力を加え「ない」と、必要以上に抵抗。 ダイラタント流体(片栗粉を水で溶いたもの)力を加え「る」と、必要以上に抵抗。 ということで、 湖面水位と流入流出量の関係は、ニュートン流体とは関係ありません。 湖面水位と流入流出量の関係ですが、湖というくらいだから対象は水とします。 (勿論、ニュートン流体が対象です。非ニュートン流体の場合、湖にバターが山盛になっても下流に全く流れない、というのがあるので、こういうのは除外せざるを得ない。) 人により書き方はいろいろですが、差分で書くと ΔH=ΔV/A=((QiーQo)×ΔT)/A H:湖の水位(m) V:湖の貯水量(m3) A:湖の面積(m2) 標高の関数。 Qi:湖への流入量(m3/s) 時刻の関数。 Qo:湖からの流出量(m3/s) 湖の水位の関数。 T:時間(秒) 単位は、辻褄が合っていれば何でもよい。(上記単位はSI単位の場合。) まあ、意味するところは単純。 ΔTの間に溜まった(減った)量がΔVで、その時の湖の面積でΔVを割れば 水位変化となる。それだけ。 全変数が連続関数であることは確定(工学的にはちょい怪しい。)しているので、差分を微分に書き換えても問題ない。終わり。
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