流体の問題が分からないので教えてください

質問

図に示すように管から水(密度1000kg/m^3)が流出している。（管の中心から水面までの高さは1.5mとする。）
A点の断面積5cm^2、B点（管出口）の断面積10cm^2のとき
流量とU字管の水銀(密度13600kg/m^3)の二つの面の高さの差hを求めなさい。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

私ならば、
「こんな問題、解けるか、ボケ！！」
と、先生に文句をつけます。

U字管と水面からの距離がわからない！！
水面から1.5mの所とU字管が容器の接合部の高さの差がわからない。
なので、「この部分の高さの差はないもの」と仮定します。

まず、水面と水が吹き出す部分で、ベルヌーイの式を立てます。
すると、
　ρgH = (1/2)・ρ・v^2
という関係があります。
ですから、水の吹き出す速度vは、
　v = √(2gH) = √(2×9.8×1.5) = 5.422(m/s)
流量Qは、
　Q = 流速×断面積 = 5.422×(10/100^2) = 0.005422(m^3/s)
質量流量mならば、
　m = ρQ = 1000×0.005422 = 5.422(kg/s)

さらに、断面積5cm^2の部分での速度をuとすると、
連続の式より、
　(5/100^2)u = (10/100^2)v
　u = 2v = 2×5.422 = 10.844(m/s)
この部分での静圧をPとして、再びベルヌーイの式を使うと、
　ρgH = (1/2)ρu^2 + P
　Δp = ρgH - p = (1/2)×1000×10.844^2 = 58796.2(pa)
この圧力差Δpが、水銀の圧力差に等しいので、水銀の密度をρ'(=13600)とすると、
　ρ'gh = Δp = 58796.2
　h = Δp/(ρg) = 58796.2/(13600×9.8) = 0.441(m)
となりますが・・・。

「はてはて、こんなに大きいものか・・・」
と、答えに戸惑う。
少し悩む。
そして、
少し考える。

考えた内容は、
「0.441×13.6 ≒ 6m
になるから、間違っていないな、たぶん。
（速度が2倍になるためには、水深は1.5m×4 = 6m必要なので、計算の辻褄はあっている）」
です。

お礼

回答ありがとうございます。今度先生に会ったらふざけるなと言っておきます笑

回答No.2

GIANTOFGANYMEDE

前提条件が多々欠落した問題ですね。
本当にこの図は先生が書いた図でしょうか？U字管の接続位置が滅茶苦茶ですが……。
問題文は正確に再現していますか？

図の流出面から水が大気中に流出するためにはそこまでにどれだけの損失があったかを知らなければなりません。
大きく分けて、

(1)　容器から断面積5cm^2の直管（？）部へ流入する際の縮小損失。
(2)　断面積5cm^2の直管部の長さL及び管内部の表面粗さで決まる摩擦損失。
(3)　断面積5cm^2から断面積10cm^2への拡大部で生じる拡大損失。
(4)　断面積10cm^2の直管部の長さL及び管内部の表面粗さで決まる摩擦損失。
(5)　断面積10cm^2の出口損失。

極端な話、この途中経路にバルブを設ければ開度によって流量は幾らでも変わります。
そして絞れば絞るほど流量は減っていき、流れがゼロになればU字管が示す圧力差は単に接続位置の水頭に等しくなります。

ですからｈを知るには、(1)と(2)およびU字管の接続位置を知る必要があります。
損失は無視するというなら、そう書いてくれないと考えようがありません。
そもそもこのU字管は何の差圧を測ろうとしているのか？
なんだか釈然としない問題ですね。