高校数学の確率問題｜当たりくじを引く確率を求める
- 質問文章では、甲と乙がくじを引く場合の当たりくじを引く確率について求められています。甲が1回目に当たりくじを引く確率は1/3、乙が2回目に当たりくじを引く確率も1/3となります。
- また、別の解法では、チャンスくじを除いた9本のくじの順列をPとし、チャンスくじを加えてできる順列をP'として考えます。このとき、Pにおいてk本目が当たりくじを引く場合、P'においてもk番目の人が当たりくじを引くことになります。
- さらに、注の部分では、順列を△→○→*の順で考えると、△*○の順列は1・3・8通り数えられます。
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6-3 高校数学の確率の問題です
10本のくじの中に3本の当たりくじと1本のチャンスくじとがある チャンスくじを引いたときは引き続きもう一度ひくものとする 甲、乙の順でくじをひくとき、それぞれお当たりくじを引く確率を求めよ ただし、1回に1本ずつくじをひき、引いたくじは元に戻さないとする 解説 (解法1）当たりくじを○、外れくじを×、チャンスくじを△、任意のくじを*とし、また△以外の任意のくじを▲とする すると2本目までのくじの出方10・９通りのうちで甲が○を引くのは○*、△○の2タイプについての3・9+1・3＝3・１０通り よって甲が○を引く確率は3・１０/１０・９＝1/3 つぎに3本目までのくじの出方10・9・8 通りのうちで乙が○を引くのは△*○、▲△○、▲○*の3タイプについての1・3・8+1・3・８+3・8・8=3・8・10通り(注)である よって乙が○を引く確率は(3・8・10)/(10・9・8)=1/3 (解法2）△を除く9本からなる順列をPとしPに△を加えてえられる順列(加え方は10通りある)をP'とすると1つのPに対応する10通りのP'のどれについてもPにおいてk本目が○⇔P'においてk番目の人が○を引く であるから、結局チャンスくじ入りのくじ引きは、そのくじを除いた普通のくじ引きと同じ事で、どの人についても○を引く確率は3/9=1/3である 注はじめの回答で△*○の順列は1・3・8通りと数えていますが、これは△→○→＊の順に考えています 解説の△を除く9本からなる順列をPとしP'に△を加えてえられる順列(加え方は10通りある)をP'とする の所なのですが 加え方が10通りあるというのはどういう事なのでしょうか？ 1つのPに対応する10通りのP’というの良く分からないです Pにおいてk本目が○⇔P'においてk番目の人が○を引く というのも何でこんな事が言えるのか分かりません けっきょくチャンスくじ入りのくじ引きはそのくじを除いた普通のくじ引きと 同じでどの人についても1/3もなんでなのか分かりません 注の△＊○の順列を△→○→*の順に考えていますってあるんですが、引いた順番は △*○の順なのに何故数えるときだけ順番を変える事が許されるのですか？
- arutemawepon
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- 数学・算数
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>交互に引いていくとして何で甲が2回、 >乙が3回までなのですか？ あなたの解釈が正しいなら、甲が2回、乙が3回は ありえません。 解説は誤りで、答えも間違っているという ことになり、これまでの議論は全て無意味です。
その他の回答 (9)
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>自分の番のときに複数本引けるとか考えているわけではない。 私も考えてないです。 >甲、乙の順でくじをひくとき というのを、「甲、乙の順に交互に繰り返し亅 と無理矢理、ひょっとしたら、 読めないことはないかも くらいですね。まあ不明瞭には違いない。
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交互に引いていくとして何で甲が2回、乙が3回までなのですか？
- f272
- ベストアンサー率46% (8009/17116)
質問者は「くじが10本あって順番に1本づつ引くのだから，くじがなくなるまで合計で10本引けるはずだ」と言いたいだけです。質問者は，自分の番のときに複数本引けるとか考えているわけではない。途中で決着がつくことなど毛頭考えていないだけですよ。> #7
お礼
御返答有難うございます
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自分の番の時に引くのは1本です、交互に何回も引いていくという事です
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>問題文を読んだだけでは制限がないように見えるんですが 私には質問文からそうよめませんが、複数回引けないとも かいてません。 #とするとチャンスくじで「もうー度」という #表現が不自然ですが… いずれにしても、原文で複数回引けることが読み取れるなら 解説者はオオバカモノということですね。原文を見て あきらかなら話は根底からひっくり返ります。
お礼
御返答有難うございます
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甲と乙が交互に引いていくという事ですよね？複数回と言うのは甲と乙が交互に何回も引いていくという意味です
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
＞10・9と10・9・8と分かれているんですか？ 甲の計算では最初のくじ2本で十分だから(乙がどうなろうと考える必要はない)。 両方ともくじ3本でも計算できるけど、めんどくさくなります。
お礼
御返答有難うございます
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甲と乙が引ける数に制限があるのが分かりません、問題文を読んだだけでは制限がないように見えるんですが
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>甲が2本までで決着が付くというのはどこで分かるんですか？ >乙も3本までで決着が付くというのもどこで分かるんですか？ 甲は最大2本しか引けないし、甲乙合わせて3本しか引けないでしょ？
お礼
御返答有難うございます
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問題文は10本のくじを順に引いていくわけですから別に最大2本とか制限ってないんじゃないですか？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
甲に関しては1~2本で決着がつくので 仮に必ず2本ひくこととして計算してます。 乙も同じで3本ひけば必ず決着しますので たとえ2本で決着していたとしても3本目を 引いた(ダミ―)と仮定して計算してます。 こうしないと全体の場合の数を 10・9 とか 10・9・8 にできなくなるのでめんどくさくなります。 同様の確からしさのかくにんもむずかしくなります。
お礼
御返答有難うございます
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甲が2本までで決着が付くというのはどこで分かるんですか？乙も3本までで決着が付くというのもどこで分かるんですか？ >こうしないと全体の場合の数を 10・9 とか 10・9・8 これも全体の場合の数が何で10・9と10・9・8と分かれているんですか？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>Pにおいてk本目が○⇔P'においてk番目の人が○を引く Pのk本目はk番目の人が引くが、P'ではチャンスがでるまでは同じだけど、 チャンスが出た後は k+1本目はk番目の人が引く ということ。 でも P' のk+1本目はもとの P の k本目なので、チャンスを捨てた以外は やっていることは寸分変わらないということです。
お礼
御返答有難うございます
補足
分かりました、最初の解説の2本目までのくじの出方10・9通りのうちで○をひくのは○* △○の2タイプを求めて、3本目までのくじの出方10・9・8通りのうちで乙が○を引くのは△*○、▲△○、▲○:の3タイプとあるのですが、何でこの2本目までとか3本目までとかで考えるんですか？
- f272
- ベストアンサー率46% (8009/17116)
> 解説の△を除く9本からなる順列をPとしP'に△を加えてえられる順列(加え方は10通りある)をP'とする の所なのですが 加え方が10通りあるというのはどういう事なのでしょうか？ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲(９個の▲)があって，この途中（両端を含む）に△を入れるということ。 > 1つのPに対応する10通りのP’というの良く分からないです 日本語を勉強しなさい。 > Pにおいてk本目が○⇔P'においてk番目の人が○を引く というのも何でこんな事が言えるのか分かりません k本目までにチャンスくじがなければ明らかだし， k本目までにチャンスくじを引いたときは，同じ人が引き続きもう一本引けるだけだから，これもまた明らか > けっきょくチャンスくじ入りのくじ引きはそのくじを除いた普通のくじ引きと同じでどの人についても1/3もなんでなのか分かりません チャンスくじなど何もない９本のくじであたりが3本なら，当たる確率は1/3に決まっている。 > 注の△＊○の順列を△→○→*の順に考えていますってあるんですが、引いた順番は△*○の順なのに何故数えるときだけ順番を変える事が許されるのですか？ どんな順番で数えても同じになるのはあたりまえ。 例えば前から数えるのと，後ろから数えるので数が変わったら大変でしょ。 一応，回答したけど，あなたには問題の難易度があっていません。もっと簡単な問題集（小学生程度）に切り替えるべきです。
お礼
御返答有難うございます
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>どんな順番で数えても同じになるのはあたりまえ。 >例えば前から数えるのと，後ろから数えるので数が変わったら大変でしょ。 でも△→＊→○と引くにしたがってくじの数も減ってくるのに数え方がばらばらにしてしまうとおかしいのではないですか？△を引くときはくじは10本あって次に引くときは9本から引いてその次は残りの8本から引くのに
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
>1つのPに対応する10通りのP’というの良く分からないです ひとつのPに対して △を挟み込む場所は10箇所あるということ。 nPn = n x (n-1)P(n-1) つまり 10! = 10 x 9! という話です。 >けっきょくチャンスくじ入りのくじ引きはそのくじを除いた普通のくじ引きと >同じ 考察するまでも無く、チャンスくじは引いたら捨ててもう一つ引くだけなので、 最初から無いのと同じです。
お礼
御返答有難うございます
補足
有難うございます、後はPにおいてk本目が○⇔P'においてk番目の人が○を引く というのも何でこんな事が言えるのか分かりません それと注の△＊○の順列を△→○→*の順に考えていますってあるんですが、引いた順番は △*○の順なのに何故数えるときだけ順番を変える事が許されるのですか？
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- 数学・算数
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この問題文の書き方からしたらくじがなくなるまで甲と乙が交互にくじを引いていくように見えるんだけど、甲と乙はチャンスくじを引いた時以外は1回しかくじを引かないんですか？ この問題文よんだだけで、そうだと断定できる表現ってどこですか？問題文には甲、乙の順でくじを引くとしか無いですよね、これって1回ずつなのかくじがなくなるまでなのか分からなくないですか？