高校数学の確率問題：白球と赤球の取り出し
- 6-2 高校数学の確立の問題です。各々１から10までの番号の付いた10個の白い球と同じく10個の赤い球の計20個が入った袋から1つずつ順に4個の球を取り出すことにする。
- (1)4つめの球を取り出したときに初めて同じ番号の白球と赤球の対ができる確率を求めます。
- (2)2つめに取り出した球の番号よりも4つめに取り出した球の番号のほうが大きくなる確率を求めます。
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6-2 高校数学の確立の問題です
各々１から10までの番号の付いた10個の白い球と同じく10個の赤い球の計20個が入った袋がある この袋から1つずつ順に4個の球を取り出すことにする ただし、一度取り出した球は袋に戻さないものとする このとき (1)4つめの球を取り出したときに初めて同じ番号の白球と赤球の対ができる確率をもとめよ (2)2つめに取り出した球の番号よりも4つめに取り出した球の番号のほうが大きくなる確率を求めよ 解説 (1)4個の球の順列は20/19/18/17通り(1)でこのうちで題意のようになるのは球の番号だけに着目するとabca,baca,bcaaの3タイプで各タイプの順列の個数を色も考慮して。まずは2個のaから数えると、どのタイプも20・1・18・16通り(2) よって求める確率は ((2)×3)/(1)=(16・3)/19・17＝48/323 別解(1)くじ引き型の問題は一般に和積の法則を使わないで単に場合の数を数える解法がよいが本問は積の法則を使ったほうが考えやすい 求める確率は 20/20・18/19・16/18・3/17=48/323 (2)(1)の(1)のうちで題意のようになるのは、まず、2個目と4個目の番号の組み合わせ つぎに2個目と4個目の色 最後に1個目と3個目の球(番号および色)の順に考えると[10]C[2]・2^2・18・17=20/9・18・17通りである よって求める確率は9/19 (2)の別解 ｎ個目の番号をa[n]とする (1)(1)の順列を、まずは2個目と4個目の番号の組み合わせを決めてから作ると考えると、明らかにP(a[2]<a[4])=P(a[2]>a[4])よって P(a[2]<a[4])=1/2×{1-P(a[2]=a[4])}=1/2×(1-1/19)=9/19 (注) (注)(2)の別解のP(a[2]=a[4])=1/19はまずa[2]、つぎにa[4]を決めると考えれば瞬間的に分かることですが、このように時間の順序を変えて考えてよいのは順列は好きな順序で数えてよいからです とあったのですが abca,baca,bcaaの3タイプあるとあるのですが、acbaは考えなくていいんですか？ まずは2個のaから数えるとどのタイプも20・1・18・6通りとあるんですが、何故この掛け算になるのか分かりません最初の20は20個からどの番号を選ぶか20通りなので20と分かるんですが、次の1が分からないです、次の18は最初の球と2番目の球以外の18通りということでしょうか？次の6は何で6なのか分からないです 求める確立は((2)×3)/(1)の所で(2)×3の3は何で3を掛けるんですか？ 別解?の積の法則を使って20/20×18/19×16/18×3/17=48/323の所の計算も何でこの計算になるのか分かりません (2)は2個目と4個目の番号の組み合わせ 次に2個目と4個目の色 最後に1個目と3個目の球 の順に考えると [10]C[2]×2^2×18×17=20×9×18×17通りってあるんですが ここも何でこんな計算になるのか分かりません (2)の別解で2個目と4個目の番号を組み合わせてから作ると考えるとP(a[2]<a[4])=P(a[2]>a[4])とあるんですがa[2]＞a[4]とa[2]<a[4]が何で同じになってるのか分かりません よってP(a[2]<a[4])=1/2×{1-P(a[2]=a[4])}=1/2×(1-1/(19))の所なのですが P(a[2]<a[4])=1/2×{1-P(a[2]=a[4])}が成り立つのが分かりません、それとP(a[2]=a[4])が何故1/(19)になるのかも分からないです
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>>2^2: 2個目と4個目の色 >これは何で2個目と4個目の色が2^2になるんですか？ 2^2: 2個目と4個目の色「の組み合わせ」 と書いたらわかりますか。 >#2さん >1個目のaが20通りで，2個目のaが1通りということでしょう。 なるほど。 abcaとあったとき1個目のaが20通りで，2個目のaが1個目と同じ数字である1通りということですね。
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- ONEONE
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>a = 1～20の数字, b = a以外の数字, c = aでもbでもない数字 間違えた a = 1～10の数字, b = a以外の数字, c = aでもbでもない数字 >数式に(1)とか(2)が入るとややこしいので今後は丸数字などにしてください。(1)の(1)とか>文書に入っててもどれさしてるのかややこしい。 丸数字にしたいんですが、やっても(1)みたいになってしまうんです、多分okwaveが対応していないんだと思います なるほど。 >20・18・16に含まれるため考えない。 >a = 1～20の数字, b = a以外の数字, c = aでもbでもない数字 aが20は分かりますが、bはa以外ですから19じゃないんですか？ cは18じゃないですか？ a = 1～10の数字, b = a以外の数字, c = aでもbでもない数字 でした。 bはa以外の「数字！！」の場合の数 cはaでもbでもない「数字！！」の場合の数 >次の6というものは解説に出てきません。16との間違いなら、解説をよく読めということ>です。 すいません16でした >2^2: 2個目と4個目の色 これは何で2個目と4個目の色が2^2になるんですか？ 基礎問題やってください。 >18: 1個目の球 >17: 3個目の球 1個目の球は20じゃないんですか？ 今は2個目と4個目を先に選んでいるので残りの１８通り、１７通りとなります。 ほかはパスします。
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>基礎問題やってください。 分からないんです、もう少し詳しくお願いします
- f272
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>>次の1が分からないです >私も意味不明です。 1個目のaが20通りで，2個目のaが1通りということでしょう。> #1
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御返答有難うございます
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>2個目のaが1通りということでしょう。 2個目のaっていうのはどういう事なのですか？
- ONEONE
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数式に(1)とか(2)が入るとややこしいので今後は丸数字などにしてください。(1)の(1)とか文書に入っててもどれさしてるのかややこしい。 確立→確率 >abca,baca,bcaaの3タイプあるとあるのですが、acbaは考えなくていいんですか？ bとcの位置が逆になったものは 20・18・16に含まれるため考えない。 a = 1～20の数字, b = a以外の数字, c = aでもbでもない数字 >次の1が分からないです 私も意味不明です。 >次の6は何で6なのか分からないです なぜ6が出てくるかわからないです。 次の6というものは解説に出てきません。16との間違いなら、解説をよく読めということです。 20・18・16となるのは a = 1～20の数字, b = a以外の数字, c = aでもbでもない数字 だからです。 >何で3を掛けるんですか？ 解説に「題意のようになるのは球の番号だけに着目するabca,baca,bcaaの『3』タイプ」と書いてあり、さらに 「『どの』タイプも20・1・18・16通り」 と書いてあります。 >積の法則 20/20: 20個のうち1個目は20通りの取り出し方がある 18/19: 一個引いたから残りの19個の中から1個目の数字以外の球を出す確率 16/18: 18個から1個目、2個目に引いた数字でない球を出す確率 3/17: 17個から1個目もしくは2個目もしくは3個目と同じ球を出す確率 (2) 解説に書いてある通り [10]C[2]:は2個目と4個目の番号の組み合わせ 2^2: 2個目と4個目の色 18: 1個目の球 17: 3個目の球 他の質問はパスします。
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>数式に(1)とか(2)が入るとややこしいので今後は丸数字などにしてください。(1)の(1)とか>文書に入っててもどれさしてるのかややこしい。 丸数字にしたいんですが、やっても(1)みたいになってしまうんです、多分okwaveが対応していないんだと思います >20・18・16に含まれるため考えない。 >a = 1～20の数字, b = a以外の数字, c = aでもbでもない数字 aが20は分かりますが、bはa以外ですから19じゃないんですか？ cは18じゃないですか？ >次の6というものは解説に出てきません。16との間違いなら、解説をよく読めということ>です。 すいません16でした >2^2: 2個目と4個目の色 これは何で2個目と4個目の色が2^2になるんですか？ >18: 1個目の球 >17: 3個目の球 1個目の球は20じゃないんですか？ 他の所も是非宜しくお願いします
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