高校数学 確率

質問

<当たりくじ3本を含む10本のくじがある。このくじから1本引き、引いたくじはもどさずに、さらに一本引いたところ、2本の中に少なくとも1本の当たりくじがあることがわかった。このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。>

解答では、「1本目が当たりくじである確率」÷「少なくとも1本が当たりくじである確率」＝答え

になっているのですが、なぜこのように割るのでしょうか？
また、この問題は条件付き確率のPa(B)=P(A∩B)/P(A)　というやり方はできないのですか?

回答No.3

Tacosan

「条件付き確率のPa(B)=P(A∩B)/P(A)　というやり方」の A や B ってどんな事象ですか? 左辺の Pa ってなんですか?

回答No.2

yyssaa

＞条件付確率で考えるなら、ベイズの定理が必要になります。
「2本の中の少なくとも1本が当たりくじ」を事象A、
「1本目が当りくじ」を事象B1、
「2本目だけが当りくじ」を事象B2、
とすると、
P(A)=1-(7/10)(6/9)=8/15
P(B1)=(3/10)(7/9)+(3/10)(2/9)=3/10
P(B2)=(7/10)(3/9)=7/30
ベイズの定理により
Pa(B1)=P(B1)*Pb1(A)/{P(B1)*Pb1(A)+P(B2)*Pb2(A)}
ここでPb1(A)=Pb2(A)=1だから
Pa(B1)=P(B1)/{P(B1)+P(B2))
=(3/10)/{(3/10)+(7/30)}=9/16・・・答
となり、最後の式が
「1本目が当たりくじである確率」÷「少なくとも1本が当たりくじである確率」
になっています。

回答No.1

asuncion

全体の事象 = 少なくとも1本が当たり
確率を求めたい事象 = 1本目が当たり
だから。

条件付き確率の考え方で計算してみて
答えが同じになったら、
「あ～、同じ結果を得るのに
複数の方法があるのね」という
だけのこと。