中２ 式の計算の問題

質問

中２の式の計算の問題なのですが。全然わかりません。
どうか丁寧に説明していただけますでしょうか？

　自然数において偶数を１番小さいものから順に１１個たした和をA,　３の倍数を１番小さいものから順にたした和をB,　４の倍数を小さいものから１１個たした和をCとする。次の問いに答えなさい。
　(1) １から１１までの自然数の和をXとしたとき、AをXを用いて表しなさい。
　(2) （C+B-A)の値を求めなさい。

おねがいします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
X=１＋２＋３＋４＋５＋・・・・・＋９＋１０＋１１
ですね。一方、
A=２＋４＋６＋８＋１０＋・・・・・＋１８＋２０＋２２
です。この二式を比べると、
A=２X

（２）
B=３＋６＋９＋１２＋１５＋・・・・・＋２７＋３０＋３３
（Bは３の倍数を小さいものから１１個ですよね？）
C=４＋８＋１２＋１６＋・・・・・・・＋３６＋４０＋４４
なので、
B=３X、C=４Xです。よって
C+B-A＝４X＋３X－２X
　　　　　＝５X
X=１１＊（１１＋１）／２＝６６　ですから、
C+B-A＝６６＊５
　　　　＝３３０

回答No.2

ORUKA1951

まず簡単なものを良く見比べて法則に目安を立てる。1～3程度だと
　 1 + 2 + 3
　 2 + 4 + 6 ---> 2*1 + 2*2 + 2*3
　 3 + 6 + 9 ---> 3*1 + 3*2 + 3*3
　 4 + 8 +12 ---> 4*1 + 4*2 + 4*3

すなわち
自然数の和　 1 + 2 + 3 + ・・・ +11
偶数の和　　 2 + 4 + 6 + ・・・ +22　　偶数は　 2n
３の倍数の和 3 + 6 + 9 + ・・・ +33　３の倍数は 3n
４の倍数の和 4 + 8 +12 + ・・・ +44　４の倍数は 4n

【結合の法則】　Ax + Bx = (A+B)x より
偶数の和　　 2 + 4 + 6 + ・・・ +22
　　　 =　2*1 + 2*2 + 2*3 ・・・・ + 2*11
　　　 = 2(1 + 2 + 3 + ・・・+11)
　　　 = 2X

＞（C+B-A)の値を求めなさい。
　C = 4X
　B = 3X
　A = 2X
　　ですので
C+B-A
= 4X + 3X -2X
結合則
= (4 + 3 - 2)X
= 5X

Xの値は
　　1 + 2 + 3 + ・・・ +11 = X
+) 11 +10 + 9 + ・・・ + 1 = X
　 12 +12 +12 +12・・・+12 = 2X
　　12×11 = 2X
　　　132 = 2X
　　　66 = X

Xの計算は兎も角・・ここは【結合則】の学習ですね。