質問です。

質問

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数学の問題です。
教えてください。

～式の計算の利用～

(1)
（１）連続する３つの整数のそれぞれの２乗の和から５をひいた数は、もっとも大きい数と最も小さい数の積の３倍に等しくなる。このことを証明しなさい。

（２）６²－２²＝３２，１２²－８²＝８０のように、１つおきに続く２つの偶数では、大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は、１６の倍数になる。このことを証明しなさい。

(2)ｘ＋ｙ＝－６、ｘｙ＝５のとき、次の問いに答えなさい。
（１）ｘ²＋ｙ²＝（ｘ＋ｙ）－「ア」ｘｙとなる。アにあてはまる数を求めなさい。

（２）（１）から、ｘ²＋ｙ²の値を求めなさい。
(3)a＝１/６、ｂ＝１のとき、（a＋b)（a－b）＋（３a＋b）²－４a²の値を求めなさい。

(4)５０１×５０５－４９９²＋４９６²をくふうして計算しなさい。

回答No.4

helloeveryone · ベストアンサー

（１）連続する３つの整数のそれぞれの２乗の和から５をひいた数は、もっとも大きい数と最も小さい数の積の３倍に等しくなる。このことを証明しなさい。

連続する3つの整数⇒n, n+1, n+2
それぞれの二乗⇒n^2, (n+1)^2, (n+2)^2 　の和-5⇒n2+n2+2n+1+n2+4n+4-5 = 3n2+6n
3n2+6n = 3*n*(n+2) ⇒ ３×n（=もっとも小さい数）×n+2（＝もっとも大きい数）

（２）６²－２²＝３２，１２²－８²＝８０のように、１つおきに続く２つの偶数では、大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は、１６の倍数になる。このことを証明しなさい。

偶数⇒2ｎ　一つおきに続く2つの偶数⇒2ｎ、2ｎ+4
（2ｎ+4）^2　-　（2ｎ）^2　＝　4n2+16n+16-4n2 =16n+16=16(n+1)
よって、nが何の整数であっても、16の倍数になる。

ごめんなさい、つかれました。

回答No.3

9der-qder

No1さんの言うとおり本当は「教えてクン」に簡単に答えてはいけないのでしょうが・・・

(1)-(1)
連続する３つの整数のうち、最も大きいものをAとおくと、
連続する３つの整数のそれぞれの２乗の和から５をひいた数＝(A-2)~2+(A-1)~2+A-5
もっとも大きい数と最も小さい数の積の３倍＝3(A(A-2)
(A-2)~2+(A-1)~2+A-5=略=3A~2-6A
3(A(A-2)=3A~2-6A
となります。

(1)-(2)
１つおきに続く２つの偶数の大きいほうを2Aとおくと
大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひく＝2A~2-(2A-4)~2
となります。
2A~2-(2A-4)~2=4A~2-(4A~2-16A-16)=16A+16=16(A+1)
となります。

(2)-(1)
x~2+y~2=(x+y)~2-2xy
となります。

(2)-(2)
したがって、x~2+y~2=(x+y)~2-2xy=-6~2-2*5=26となります。
・・・問題文ｘ²＋ｙ²＝（ｘ＋ｙ）－「ア」ｘｙって（ｘ＋ｙ）は二乗になってませんか？

(3)
（a＋b)（a－b）＋（３a＋b）²－４a²=a~2-b~2+(3a+b)~2-4a~2=6a(a+b)=1*(1/6+1)=7/6
となります。

(4)
=(500+1)(500+5)-(500-1)~2+(500-4)~2
ここで500をAとおくと
=(A+1)(A+5)-(A-1)~2+(A-4)~2
=(A~2+6A+5)-(A~2-2A+1)+(A~2-8A+16)
=A~2+20
となります。
ここでA=500を代入すると
=500~2+20=250,020
となります。（自信なし）

回答No.2

debukuro

まず方程式をたてること
そうすれば答えが見えてくる

はずです
普通に勉強していれば

回答No.1

spring135

まずは自分でやってみて，解らなくなった所を示してください。