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数学
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- info22_
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前半 (1) X+Y=(√3+√5)+(√3-√5)=2√3 (2) XY=(√3+√5)(√3-√5)=3-5=-2 (3) X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY ←(1),(2)を代入 =(2√3)^2-2(-2)=12+4=16 (4) X^3+Y^3 =(X+Y)(X^2+Y^2)-XY(X+Y) ←(1),(2),(3)を代入 =(2√3)*16-(-2)2√3 =32√3+4√3=36√3 後半 (1) 4<5<9 平方根を取ると √4=2<√5<√9=3 √5の整数の部分a=2, 小数の部分b=√5-2 (2) a/b=2/(√5-2) =2(√5+2)/{(√5-2)(√5+2)} =(2√5+4)/(5-4) =(2√5+4) √16=4<2√5=√20<√25=5 8<a/b=(2√5+4)<9 ∴a/bの整数の部分=8
- bibendumbibendum
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二番目の問題はこのほうがエレガントかな? √5=2+b ただし0<b<1 両辺を自乗すると 5=4+4b+b^2 式を整理すると 1=4b+b^2 bは0でないので両辺をbで割ると 1/b=4+b 0<b<1なので 1/bの整数部分は4 したがってa/bの整数部分は8
- gohtraw
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(1) さすがにこれはご自分で。 (2) (a+b)(a-b)=a^2-b^2 a=√3、b=√5 とすれば・・・? (3) X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY (4) X^3+Y^3=(X+Y)(X^2-XY+Y^2) =(X+Y)((X+Y)^2-3XY) √4<√5<√9 なので、2<√5<3 です。従ってa=2、b=√5-2 です。 a/b=2/(√5-2)=2(√5+2)/(√5-2)(√5+2) =2(√5+2)/(5-4) =2(√5+2) ここで2.5^2>5なので、√5<2.5です。従って 2(√5+2)の整数部分は2*(2+2)=8 です。
- ulti-star
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X=√3+√5 Y=√3-√5のとき、次の式の値を求めよ (1)X+Y =√3+√5+√3-√5=2√3 (2)XY =(√3+√5)(√3-√5)=3-5=-2 (3)X2乗+Y2乗 =(√3+√5)^2+(√3-√5)^2=3+2√15+5+3-2√15+5=16 (4)X3乗+Y3乗 =(√3+√5)^3+(√3-√5)^3 =3√3+3・3√5+3・5√3+5√5+3√3-3・3√5+3・5√3-5√5 =6√3+30√3=36√3 √5の整数の部分をa、小数の部分をbとする (1)aとbを求めよ √4<√5<√9より a=2 b=√5-√4=√5-2 (2)a/b(bぶんのa)の整数の部分を求めよ 2/(√5-√4) 2(√5+√4) =――――――――― (√5-√4)(√5+√4) =(2√5-2√4)/(5-4) =2√5-2√4 =2√5-4 √4<√5<√9より 0≦答え≦2 正確には0になります 暗算でやったので、間違っているかもしれません、検算してみて下さい。
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