数学の宿題で、困っています。

質問

数学の得意な方、ご指導下さい。
答はありますので、それに至る過程がわかりません。

では、

次の式を展開せよ。

(x+y+1)(xの2乗＋yの2乗+1-xy-x-y)

(a-2b+3c)(aの2乗+4bの2乗+9cの2乗+2ab+6bc-3ca)

(x-y)(x+y)(xの4乗+xの2乗yの2乗+yの4乗)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

べき乗の書き方
xの３乗　⇒　x^3
xの２乗×yの２乗　⇒ x^2y^2 または x^2*y^2

ただひらすら展開していくだけの問題です。
結果はアルファベット順や降べきの順に並べて整理しましょう。
宿題は自分で自力でやらないといけません。
(1)だけ展開の仕方の過程と式の整理の結果としての答えを書いておきます。
(2),(3)は結果だけにします。自力でやって答え合わせして
みてください。

(1)
(x+y+1)*(x^2+y^2+1-x*y-x-y)
=(x+y+1)*x^2+(x+y+1)*y^2+(x+y+1)*1
-(x+y+1)*x*y-(x+y+1)*x-(x+y+1)*y
=x^3+x^2y+x^2+xy^2+y^3+y^2+x+y+1
-x^2y-xy^2-xy-x^2-xy-x-xy-y^2-y
=x^3+y^3-3*x*y+1

(2)
(a-2b+3c)(a^2+4b^2+9c^2+2ab+6bc-3ca)
=(a-2b+3c)*a^2+4(a-2b+3c)*b^2+9(a-2b+3c)*c^2
+2(a-2b+3c)*ab+6(a-2b+3c)*bc-3(a-2b+3c)*ca
= …
(更に括弧を外して、同類項がプラス・マイナスで消える項は消して、各項をアルファベット順、降べきの順に整理するだけです。）
=a^3-8b^3+27c^3+18abc

(3)
(x-y)*(x+y)*(x^4+x^2y^2+y^4)
=(x^2-y^2)*(x^4+x^2y^2+y^4)
公式(A-B)(A^2+AB+B^2)=A^3-B^3を使って
=x^6-y^6

お礼

ありがとうございました。