- ベストアンサー
物理における合同式について
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
a,b,cをベクトルとするとき、 a≡b (mod c) ⇔ a=b+nc となる整数 n が存在する と解釈すればよいのではないでしょうか。 あるいは、同じ意味ですが、次のように解釈してもよいでしょう。 逆格子ベクトルですので、G=m1*b1+m2*b2+m3*b3(m1,m2,m3は整数、b1,b2,b3は基本逆格子ベクトル)と書けますので、k=n1*b1+n2*b2+n3*b3と書いた時に、 n1≡-n1 (mod m1) n2≡-n2 (mod m2) n3≡-n3 (mod m3) つまり、ベクトルの各成分ごとに合同式が成立している、という意味です。 もちろん、a≡b (mod c)を上のように解釈できるのは、a,b,cが"整数ベクトル"のように見なせるからです。逆格子空間だからこそできる記法ということですね。
その他の回答 (1)
- wata717
- ベストアンサー率44% (72/161)
K=-K(mod G)はK=-K±ｎGという意味です。ｎは整数です。 即ち-KにGをいくらでも足しても同等ということです。 固体物理ではよく出てくるもので、ブリルアンゾーンと も関係します。
関連するQ&A
- 回折の条件 散乱ベクトルと逆格子ベクトルについて
大学でキッテル固体物理学入門の教科書を使用しているものです。 今、回折の条件という項目のところをやっており、 考えても理解のできない箇所がありましたので質問させていただきます。 試料結晶にX線を入射させた時の 入射X線の波動ベクトルをｋ、散乱X線の波動べクトルをｋ´として 散乱ベクトルをｋ－ｋ´＝－Δｋ と表すそうなのですが、散乱振幅Fを表す式について ”周期的な格子によるブラッグ散乱においては、許されるΔｋはどれもある逆格子ベクトルＧに等しくなければならない” とあるのですが、 許されるΔｋがある逆格子ベクトルＧに等しくなければならないという理由がよくわかりません。 調べると、回折条件は散乱ベクトルが逆格子点になったときにおこる。というふうに書いてありました。 これはなぜなのでしょうか？ また別件で 同様の回折の条件のところで出てきた、位相因子”exp[i(k-k´)・r]”という言葉の理解ができません こちらのほうもよければ教えていただけないでしょうか。 ご教授よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 合同式の証明
5^2^x≡1{mod2^(x+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(x+3)} であることをxに関する数学的帰納法で示しなさい。なおxは自然数とする。 m=1のとき 略 成り立つ m=kのとき与式が成り立つと仮定すると、 5^2^k≡1{mod 2^(k+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(k+3)} これを等式で書くと最初の式から5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは整数) m=k+1のとき 5^2^(k+1)={2^(k+2)・t+1}^2=2^(k+3)・t{2^(k+1)・t+1}+1 と示してきたのですが、等式を5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは整数) として後の式を考えると、このtは何と言えるのでしょうか？ これがわからなくて困っています。どなたかアドバイスください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 固体物理での逆格子ベクトルについて
逆格子空間での基本単位格子ベクトルに相当するものは、例えば、a1ベクトルに対するものとして、 b1=2π(a2×a3)/｛a1・(a2×a3)}として表されていますが、この式がどこからどういう理論、考え方に基づいて出てきたのか分からず、もやもやしています。 キッテルの固体物理の教科書など固体物理の教科書を何冊か見てみたのですが、どれもその式がいきなり出ており、詳しい説明が書かれていません。 一体この式は、どうやって出てきたのでしょうか？ 回答宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 合同式について
k(2k^2+1)が3の倍数であることを示すために 3を法とする合同式でkを3通りに分ける問題なのですが kが3の倍数、すなわちk≡0 (mod 3)のとき k(2k^2+1) ≡ 0(2×0^2+1) ≡ 0 (mod 3) kが3で割って1余る数、すなわちk≡1 (mod 3)のとき k(2k^2+1) ≡ 1(2×1^2+1) ≡ 3 ≡ 0 (mod 3) kが3で割って2余る数、すなわちk≡2 (mod 3)のとき k(2k^2+1) ≡ 2(2×2^2+1) ≡ 18 ≡ 0 (mod 3) となると参考書に書かれているのですが この意味がよくわかりません。 k(2k^2+1)が3の倍数であることを示すためには、k( )のkの部分が3の倍数であれば k( )全体が3の倍数になるのでkが3の倍数であることがいえればいいというのはわかるのですが 例えば kが3の倍数、すなわちk≡0 (mod 3)のとき k(2k^2+1) ≡ 0(2×0^2+1) ≡ 0 (mod 3) これは3で割った時にkと0の余りが同じとき という意味だと思うのですが なぜその時に 0(2×0^2+1) このように表現するのかわかりません。 数Aの問題で数学があまり得意ではないので簡単に説明していただけると助かります。
- 締切済み
- 数学・算数
- 原子形状因子（キッテル固体物理学）
キッテルの固体物理学の逆格子のところを読んでおります。 形状因子（原子散乱因子） ｒ：ベクトル Ｇ：逆格子ベクトル f_j=∫dVn_j(r)exp(-iG・r) 積分は１個の原子に属する電子密度全体にわたって行う。 G・r=Grcosα α：Ｇとｒのなす角 d(cosα)について-1と1の間で積分 f_j=2π∫drr^2d(cosα)n_j(r)exp(-iGrcosα) のところで、微小体積要素が2πdrr^2d(cosα)となることを導くには、どのような図を描いたらいいのでしょうか？ ちょうど２章の４９式の下のほうなのですが、cosαで積分するという見慣れない式なので・・・。
- ベストアンサー
- 物理学
- 逆格子ベクトルの軸ベクトル
逆格子ベクトルGの式で与えられる軸ベクトルbは、基本並進ベクトルaを使って表されていますが(b1=2π*(a2×a3)/(a1*a2×a3)などの式)、これは、なぜこのような式になるんですか？教科書などで見てもこれらの式だけが書かれていて、詳しいことが書かれていません。ご教授のほどよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 55x + 23y = 1 を合同式で解く。
55x = -23y + 1 55x≡1 (mod 23) 55 = 23*2 + 9 55≡9 (mod 23) 55x≡9x (mod 23) 9x≡1 (mod 23) 27x≡3 (mod 23) ここまでの結果から 4x≡3 (mod 23) となるのはどうしてでしょう？ 24x≡18 (mod 23) x≡18 (mod 23) x = 23k + 18 23y = 1 - 55x = 1 - 55(23k+18) = -1265k -989 y = - 55k - 43
- ベストアンサー
- 数学・算数
