原子形状因子（キッテル固体物理学）
- キッテルの固体物理学の逆格子のところを読んでおります。
- 形状因子（原子散乱因子）ｒ：ベクトル Ｇ：逆格子ベクトル f_j=∫dVn_j(r)exp(-iG・r) 積分は１個の原子に属する電子密度全体にわたって行う。G・r=Grcosα α：Ｇとｒのなす角 d(cosα)について-1と1の間で積分 f_j=2π∫drr^2d(cosα)n_j(r)exp(-iGrcosα)
- のところで、微小体積要素が2πdrr^2d(cosα)となることを導くには、どのような図を描いたらいいのでしょうか？ ちょうど２章の４９式の下のほうなのですが、cosαで積分するという見慣れない式なので・・・。
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原子形状因子（キッテル固体物理学）
キッテルの固体物理学の逆格子のところを読んでおります。 形状因子（原子散乱因子） ｒ：ベクトル Ｇ：逆格子ベクトル f_j=∫dVn_j(r)exp(-iG・r) 積分は１個の原子に属する電子密度全体にわたって行う。 G・r=Grcosα α：Ｇとｒのなす角 d(cosα)について-1と1の間で積分 f_j=2π∫drr^2d(cosα)n_j(r)exp(-iGrcosα) のところで、微小体積要素が2πdrr^2d(cosα)となることを導くには、どのような図を描いたらいいのでしょうか？ ちょうど２章の４９式の下のほうなのですが、cosαで積分するという見慣れない式なので・・・。
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d(cosα） を実際に計算してみればわかるのではないでしょうか？ よく見る形になるはずです。
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お礼
すいません、今理解しました。 cosαを-1から1まで変化させるってことは、 αを-πから0まで変化させる。 これを0からπまでαを変化させるようにすれば、 sinαは奇関数、cosαは偶関数ですからこれで つじつまが合いますね。ありがとうございました。
補足
d(cosα）=-sinαdαですよね。 極座標の体積要素はr^2sinθdrdθdΦで、Φを２πまわせばいいんでしょうけど、d(cosα）=-sinαdαでマイナスがでてくるので符号があわなくなってしまいます。これはどう対処すればいいんでしょうか？