受験の二次関数の工学的応用

質問

「ｘについての二次方程式x^2+(a-1)x-a^2+2=0の一つの解が－２と０の間にあり、他の解が０と１の間にあるような定数aの値の範囲を求めよ」
などの、入試にでてくる二次関数の問題は、工学的にどんな応用がありますか？

できるだけ詳しく、「こういう式の使い方をすることが工学ではあるから」といったように、具体的に詳しく数式をまじえて高校生でも分かるように教えて下さい。できるだけ、「こういう使い方をするから、二次関数の勉強を剃る必要があるのか」と納得できるように教えて下さい。

回答No.2

noname#188037 · ベストアンサー

【質問】
「３＋□＝７」「４×□＝１６」の□を求めなさい…といった問題はどんなことに役立ちますか?
【回答】
将来代数や方程式を勉強するための基礎勉強です。

実生活でも多用するので基礎勉強は言い過ぎですが、高校数学も基礎勉強な面が非常に大きいと感じます。

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受験問題は数学の能力を図るためのものですね?
数学が出来ない人は工学部の授業について来れないので、一定レベル以下の人は落とす訳です。

私は大学で土木・機械系の勉強をし、現在もそっち系の仕事をしていますが、受験や定期テスト、教科書や参考書に載っている問題がそのまま工学的な公式となってる例を知りません。
土木・機械系の場合は、モデルケースに対する公式があるので単純にその通り計算すれば済むます。
公式にデータを入力して計算するだけなら中学レベルで十分でしょう。

ただし、実際の構造物は大変複雑な形状をしているので、モデルケースを複雑に組み合わして、おおよそ近似した状態を数式化する必要が結構出てきます。
その過程でn次方程式を操る能力が必要とされますが、その際、時間変化を考慮する場合が少なくありません。

そのため大学に入った直後から微積分を前提とした大学生の基礎教養として代数やベクトル、極限、行列などを改めて勉強させられます。基礎の部分が一番ハードルが高かったりして、、。

前述したモデルケースの公式も、単に教科書に公式が載っている訳ではなく、その公式が生まれる過程を勉強させられます。そのためには大学レベルの数学力がどうしても必要となります。

仕事で様々な計算を要す場合、最近はコンピュータ、簡単なものではExcelを使用することが多いですね。
なので、試験のように手計算が速くなくても一向に問題ありません。
複雑な式を手計算で解くこともありません。
ただ、Excelの計算式を組み上げることひとつとっても、それなりの数学力を要します。(微積分が出てくるケースは少ないので、高校レベルの数学力を駆使すれば可能)

高校の数学は、今になって思えば、大学で習う数学の入門編 (算数) でした。
試験問題には苦労させられましたが、あれは数式をいじり倒す能力を図るためのものだと感じます。
試験のために作られた問題であって、実用性はほとんどないでしょう。
ご質問にあるような数式を仕事で出す必要が出てきたら、Excelを使って力技で出すほうが手っ取り早いかも知れません。(工学の世界は純粋数学と違って、誤差を考慮して安全側に計算結果を求めることが多いです。)

私が子供に数学を勉強する意義を尋ねられたら「試験に合格するため」と身も蓋もない答えを返します。
しかし、微積分の基礎は高校で習う訳ですから、三角錐や球の体積、数学の公式、円周率、E=mc^2といった物理の公式の成り立ちを高校数学で明快に解説してあげれば、自分たちが習っている意味不明な学問の意義が少しは見えてくるのではないでしょうか?
…というか、そういう先生方が居てくださったお陰で、いまの私がある訳です。

ご希望に沿えない回答で、本当に申し訳ないです。

回答No.1

uen_sap

この特定の方程式が工学的にどういう応用があるかどうかは、よく分かりません。

しかし2次式、2次方程式は近似式としてよく使われます。
3次元の熱伝導を解析する時にプロフィルを２次式と仮定して境界条件を与えることにより得られる結果は、
工学的によく事実を再現しています。

最近では計算機が発達していますので、微分方程式が出来れば数値解析ではるかに良い精度の解析が可能ですが、
定性的特性を把握するには、上記例のプロフィル法などはまだまだ有効です。

以上