数I 二次関数

質問

数Iの問題です。解説も含めお答えください。

2次方程式x²+ｋｘ+２ｋ-1＝0の2つの異なる解がどちらも-2と5の間にあるように、定数ｋの値の範囲を求めよ。

ご回答、よろしくお願いいたします。

回答No.5

ferien

ANo.3です。　追加です。

軸についての条件も追加します。
ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ｋｘ＋２ｋ－１
＝（ｘ^2＋ｋｘ＋ｋ^2／４）－ｋ^2／４＋２ｋ－１
＝（ｘ－ｋ／２）^2－ｋ^2／４＋２ｋ－１
軸は、ｘ＝－ｋ／２　
これが－２と５の間にあればいいから、
－２＜－ｋ／２＜５より、－１０＜ｋ＜４　……（３）
よって、
（１）（２）（３）の共通範囲は、
－２４／７＜ｋ＜４－２√３

回答No.4

yyssaa

問題の「-2と5の間」が5を含むなら、ANo.2さんの答えが正しい。

回答No.3

ferien

＞2次方程式x²+ｋｘ+２ｋ-1＝0の2つの異なる解がどちらも-2と5の間にあるように、
＞定数ｋの値の範囲を求めよ。

ｆ（ｘ）＝ｘ^2＋ｋｘ＋２ｘ－１とおく。
方程式は、異なる２解をもつから、
判別式Ｄ＝ｋ^2－４（２ｋ－１）
＝ｋ^2－８ｋ＋４＞０より、
ｋ＜４－２√３，４＋２√３＜ｋ　……（１）
２つの解が-2と5の間にあるから、
ｆ（－２）＞０，ｆ（５）＞０であればいいから、（グラフを描けば分かります。）
ｆ（－２）＝４－２ｋ＋２ｋ－１＝３＞０
ｆ（５）＝２５＋５ｋ＋２ｋ－１＝２４＋７ｋ＞０より、
ｋ＞－２４／７　……（２）
（１）（２）の共通範囲は、
－２４／７＜ｋ＜４－２√３

グラフを描いて考えてみて下さい。

回答No.2

suko22

y=f(x)=x^2+kx+2k-1とおきます。

x^2+kx+2k-1=0の解⇔y=x^2+kx+2k-1のｘ軸上のｘ座標（∵このｘ座標を求めるにはｙ＝0の解を解くから）

題意を満たすには、図のようにグラフがなればよいことがわかる。
よって条件は、
(1)ｘ軸と2つの交点をもつ
(2)f(-2)≧0かつf(5)≧0
(3)軸の方程式x=-k/2が-2と5の間にある

(1)より、判別式Ｄ=k^2-4*1*(2k-1)>0
k^2-8k+4>0
k=4±2√3
k<4-2√3,4+2√3<k・・・i

(2)f(-2)=4-2k+2k-1=3≧0
f(5)=25+5k+2k-1≧0
　　　　k≧-24/7・・・ii

(3)より-2<-k/2<5
　　　-10<k<4・・・iii

i、ii、iiiの共通部分が解になります。
-24/7≦k<4-2√3・・・答え

２次方程式の解のはなしを２次関数のｘ軸との交点のはなしに変えて、
簡単なグラフを書いて題意を満たす条件式を見つけ出してください。
あとは計算するだけです。

回答No.1

LHS07

答えが-2と5であるような式を考えます。

（Ｘ＋２）（Ｘ－５）＝０
グラフを書いてみればわかると思います。

問題をやるまえに、教科書を何回も何回も何回も何回も何回も読んでりかいしましょう。