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導関数の応用

3次方程式 2x~3+3x~2-12x+a=0が次の解を持つときの定数aの値の範囲を求めよ。 (1)異なる3個の実数解 (2)ただ1つの実数解 (3)異なる2個の正の解と1個の負の解 という問題で、微分した結果を判別式Dを用いるような気がするのですが、そのDと0との符号関係をどのように設定して解けばよいのでしょうか?(そもそも、この考え方が間違っていれば、根本的なところからご教授願います。)

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  • take_5
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回答No.2

>微分した結果を判別式Dを用いるような気がするのですが それは極値を持つかどうかを判定するに必要に過ぎない。 aは変化するんだから、その変化に伴う実数解を持つ時の個数とは関係ない。 この問題は、a=-2x^3-3x^2+12xとして、y=aとy=-2x^3-3x^2+12xとの交点の数を調べると良い。

その他の回答 (1)

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.1

方程式を 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x = -a と変形して、 y = 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x と y = -a の交点で考える。 y = 2 x^3 + 3 x^2 - 12 x のグラフは、描けますか?

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