2次関数

質問

解答がなく困ってます。どなたか添削お願いしますm(_ _)m

aを0でない定数とする2つの方程式 ax^2-4x+a=0,x^2-ax+a^2-3a=0 について、次の条件を満たすaの値の範囲をそれぞれ求めなさい。

1.2つの方程式がともに実数の解をもつ。
2.どちらかの一方の方程式だけが実数の解をもつ。

*自己解答*
【2次方程式 ax^2+bx+c=0において、判別式D=b^2-4ac】【ax^2-4x+a=0を(1)】【x^2-ax+a^2-3a=0 を(2)】とする。

1.(1)(2)共に実数解なので、判別式も共にD≧0となる。
(1)の判別式16-4a^2≧0→(a-2)(a+2)≦0→-2≦a≦2　(2)の判別式a^2-4a^3+12a^2≧0→解き方が分からず a^2(4a-13)≦0 としてしまいました。→0≦a≦13/4
よってa≠0より 0＜a≦2

2.(1)のみが実数解をもつ時
(1)の判別式D≧0→-2≦a≦2 (2)の判別式D<0→a<0または13/4＜a よって -2≦a<0
(2)のみが実数解をもつ時
(1)の判別式D<0→a<-2または2＜a (2)の判別式D≧0→0≦a≦13/4 よって2＜a≦13/4

となったのですが、(2)の判別式が曖昧です。

社会人になってからの勉強ですので相当ブランクがあります。解説と併せてよろしくお願いします。

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

(2)x^2-ax+a^2-3a=0
の判別式ですが
D=a^2-4(a^2-3a)
=a^2-4a^2+12a
=-3a^2+12a
になりますのでそれで計算してみてください
例えば
D>0なら
-3a^2+12a>0
a^2-4a<0
a(a-4)<0
0<a<4のようになります

補足

単なるケアレスミスでお恥ずかしいです(^_^;)

最終的に答えを出すと
1.0＜a≦2
2.(1)のみが実数解をもつ時→-2≦a<0
(2)のみが実数解をもつ時→2＜a≦4

ですね？？

回答No.3

tomokoich

回答お礼有難うございます
その答えで大丈夫だと思います

お礼

いろいろな質問に解答いつもありがとうございます。
今回も助かりましたm(_ _)m

回答No.2

ZIGOMAR

判別式の公式にあるaという文字が、数式の中にもあるので、それがごちゃまぜになっちゃてるだけです。

判別式は ○x^2+△x+□=0において、判別式D=△^2-4○□という意味ですから、
(2)の判別式a^2-4a^3+12a^2というのは、a^2-4(a^2-3a)とするべきだった、というだけのことです、。

お礼

公式内のaとごちゃ混ぜになってしまったようです。 ありがとうございましたm(_ _)m