• ベストアンサー

数学について

以下の問題の解き方を教えてください 50円、80円、120円の切手が何枚かあり、以下の事が分かっている。 ア 切手の金額の合計は590円 イ 50円切手と120円切手の枚数は同じ このとき、80円切手は何枚か? 回答宜しくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

>イ 50円切手と120円切手の枚数は同じ より、50円切手と120円切手をセットで考える。 つまり、170円切手を考える。 あとは、590-170x(xは170円切手の枚数)が80の倍数になれば良い。 x=1、2、3・・・としていくと 420、250、80 この中で唯一80の倍数は、x=3のとき、 つまり、170円切手が3枚。 よって、50円3枚、80円1枚、120円3枚。

pairot
質問者

お礼

皆さん回答ありがとうございました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (5)

  • j-mayol
  • ベストアンサー率44% (240/540)
回答No.6

切手の金額の合計の10の位は奇数。50円、80円、120円切手のうち10の位が奇数なのは50円切手のみだから、50円切手の枚数は必ず奇数の枚数になる。 50円切手120円切手それぞれ1枚のとき 590-170=420 80で割り切れない 50円切手120円切手それぞれ3枚のとき 590-510=80 80で割り切れる これ以上の枚数は合計金額の590円を越えるので考えなくてもよい。 したがって80円切手の枚数は1枚。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • bgm38489
  • ベストアンサー率29% (633/2168)
回答No.5

50円切手と120円切手の枚数が同じ。それぞれX枚あるとすると、170円切手がX枚あると考えればよい。 合計が590円だから、170円切手が何枚の時、残りが80円切手で割れるか、を調べればよいのです。 計算式の上では、(120+50)とするが、考え方は170円です。 170円切手が1枚のとき、590-(120+50)*1=420.これは80で割り切れない 170円切手が2枚のとき、590-(120+50)*2=250.これは80で割り切れない 170円切手が3枚のとき、590-(120+50)*3=80.これは80で割り切れる。 80÷80=1 よって1枚。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#195146
noname#195146
回答No.4

 50円切手と120円切手は同じ枚数買っているので、それぞれm枚買ったとします。80円切手をn枚買ったとします。買った切手の枚数なので、mとnは自然数という条件が付きます。  すると、合計金額が590円であることから、次の式が成り立ちます。  50m+120m+80n=590  この式を整理して行くと以下のようになります。  170m+80n=590  ∴17m+8n=59  ∴n=(59-17m)/8  最後の式で、nが自然数であることから、右辺の(59-17m)/8も自然数とならねばなりません。すると、59-17mが8で割り切れればよいと分かります。後は、mを0から順に試して行くだけです(仮にmをマイナスとすると、マイナスの枚数売った、つまり買ったことになるので、考えなくてよい)。  m=0:59-17m=59-17×0=59 →59は8で割り切れないから、これではない。  m=1:59-17m=59-17×1=42 →42は8で割り切れないから、これではない。  m=2:59-17m=59-17×2=25 →25は8で割り切れないから、これではない。  m=3:59-17m=59-17×3=8 →25は8で割り切れないから、これはあり得りえて、n=1。  m=4:59-17m=59-17×4=-9 →マイナスなので、80円切手をマイナス枚買った、つまり売ったことになり、これではない。  これ以上大きいmを試してもマイナスとなり、同じ理由であり得ないので、ここで打ち切るべきと分かります。  すると、80円切手の枚数が「n=1」だから「80円切手は1枚買った」と分かります。 P.S.  m=4からは、50円切手、120円切手をそれぞれ4枚ずつ買ったと分かります。そして、あり得る全ての場合を調べたので、80円切手の枚数を含め、それ以外にはあり得ません。  こんな感じで、答えの候補が一つ見つかっても止めず、あり得る全ての場合を考え尽くすことが大事です。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • ok-kaneto
  • ベストアンサー率39% (1798/4531)
回答No.3

(1)50円切手と120円切手が1枚ずつ 590-(50+120)=420・・・80で割り切れないので、これは違う (2)50円切手と120円切手が2枚ずつ 590-(50+120)*2=250・・・80で割り切れないので、これは違う (3)50円切手と120円切手が3枚ずつ 590-(50+120)*2=80・・・80で割り切れるので正解→1枚 1個ずつあてはめていけば良いです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
noname#179836
noname#179836
回答No.1

590-170=420 590-340=250 590-510=80 Ans:1枚

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 数学?算数?

     数学レベルかもしれませんが、教えて下さい。  80円・90円・120円・140円の切手をある日に、合計12枚。金額にして1,520円分使いました。それだけはわかっているのですが、それぞれの枚数がわかりません。もしかしたら、使っていない切手があるかもしれません。この条件を満たすそれぞれの枚数を教えて下さい。

  • 数学の得意な方、お願いします!!!

    以下の問題の解説がさっぱりわかりません。どなたかお得意な方がいらっしゃいましたらお願いします。 1個70円のリンゴと、1個60円のみかんを3:2の割合で1000円以内で買いたい。 問題)リンゴは何個買った? ア. 700円以上買う予定である イ. 990円で買った 正解は、アだけでもイだけでもわかる  です。 <解説> Xを定数とする。合計支払い金額は70×3X+60×2X=210X+120X=330X 1000円以内を満たす時Xは1,2,3が当てはまる。ア,イのみでX=3と断定できる。 とあったのですが、Xは何を示しているのかわかりません。また、別のわかりやすい解法をお持ちの方がいらっしゃいましたら、ぜひ教えていただきたいです。 お手数ですがよろしくお願い致します。

  • 公務員試験の問題です。

    公務員試験の問題です。 問題は以下の通り。 5円切手、10円切手及び20円切手の3種類の切手が全部で52枚あり、その総額は500円である。この52枚の切手のうち、5円切手及び20円切手はすべて使い、10円切手はその全部の枚数の3分の1を使うとすると、ちょうど90円の封書が何枚か出せる。このとき、10円切手の全部の枚数はどれか。ただし、それぞれの種類の切手は1枚以上あるものとする。 1.12枚 2.15枚 3.18枚 4.21枚 5.24枚 ここで、 解説の写真では、10円切手の枚数が3b、金額30b、パターン1が10bとなっていますが、何故こうなるのでしょうか? 自分が解いた時は、10円切手の枚数がb、金額10b、パターン1が10/3bとして間違えました。 また5円切手、20円切手は自分も解説と同じでした。 (注)パターン1とは、10円切手をその全部の枚数の3分の1を使った場合についての条件を表したもの。このときの合計金額は90円の倍数になるはずである。

  • 数学に関して

    以下の問題について教えてください ある人が英語と数学と国語のテストを受けて、3科目の平均点が70点だった。 英語の得点は何点か。 ア 英語と数学の平均点は70点だった。 イ 英語と国語の平均点は80点だった。 a アだけでわかるが、イだけではわからない b イだけでわかるが、アだけではわからない c アとイの両方でわかるが、片方だけではわからない d アだけでも、イだけでもわかる e 両方あったもわからない この手の問題は頭がぐちゃぐちゃになってしまします。 簡単に解ける解法はあるでしょうか??

  • 中学の数学の問題がわかりません

    A~Eの中から選ぶ問題です。 A、アはわかるが、イはわからない B、アはわからないが、イはわかる。 C、ア、イともわかるが、片方だけではわからない。 D、アだけでもイだけでもわかる。 E、ア、イ両方あってもわからない。 PQRの3人が1回ずつサイコロを振る。出し目の合計は11だった。 ア、Pが出した目はQの2倍 イ、Qが出した目はRよりも1大きい 100枚のチケットをPQRSで分ける。Sは35枚。 ア、PはSよりも多く買い取った。 イ、SはQよりも多く買い取った。 XYZは1~9のどれかでX>Y>Zである。 ア、X=3Y イ、Z=1/3Y 中学か高校で教わる数学の問題の解き方を忘れてしまいました。解説をして頂けましたら嬉しいです。よろしくお願い致します。

  • 公務員試験 整数解の問題について

    80円、30円、10円の3種類の切手を、合わせて30枚、金額の合計でちょうど1640円になるように買う。 切手の枚数の組み合わせは何通りあるかという問題なんですが、解説では 3種類の切手を買った枚数の合計が30枚であるから、x+y+z=30・・・・(1) 0≦x、y、z≦30・・・・(2)になり、3種類の切手を買った合計が1640円であるから 80x+30y+10z=1640⇔8x+3y+1=164となるところまでは理解できました。 しかし、解説では(1)×9-(3)より5y+7z=76となると解説されていてその後も計算が続いているのですが、私は何故(1)×9-(3)をするのか理解できませんでした。 どなたか分かる方がいらっしゃったら教えて下さい。 よろしくお願いいたします。

  • 数学の通分

    以下の数学の問題が分かりません。 教えて下さい。 A=7+3√5/4 , B=1/4a A+B=ア/イ ちなみにアとイには一桁の数字が入ります。

  • 数学の問題について質問です。

    50円切手と80円切手を合わせて21枚買い、1290円払いました。50円切手と80円切手をそれぞれ何枚買ったか。 (1)50円切手をX枚として、80円切手の枚数をXを使って表しなさい。 (2)Xについての方程式を作りなさい。 (3)(2)で作った方程式を解き、50円切手の枚数を求めなさい。 (4)80円切手の枚数を求めなさい。 どうすればいいかわからないので教えてください。

  • 数学について

    1から9までの数字が1ずつ書かれた3枚のカードをよく切って、x、y、zの3人に3枚ずつ配った。配られたカードについて、以下の事が分かっている。 ア yのカードの数字の積は18である イ zのカードの数字の積は210である このとき、xのカードの数字のうちで最も大きい数字は何か? この問題の考え方がわかりません。 回答宜しくお願いします。

  • 中一 文字式です

    A=40円/枚 B=60円/枚 C=100円/枚の切手があります。 合計金額 m円 Cの切手をm/3円買いました。 AとBの切手を同じ枚数買ったら おつりは 0円 買った枚数と mの関係を 表しなさい。 です。 よろしくお願いします。