数学の問題で解答を希望します。
- 関数f(x)=sinx+1/2sin2xの増減や最大値・最小値を求める問題と、曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の体積を求める問題について解説します。
- 問題の解答と解説を掲載しており、解答が合っているかどうかを知りたいとしています。
- また、解答が合っている場合は合っていることを教えてほしいとのことです。
- ベストアンサー
数学の問題で解答を希望します。（２）
数学の入試問題なのですがこれであっていますでしょうか。問題と自分の解答を載せるので是非教えて下さい。また解答があってればあっていることを教えてくれるだけで構いません。 関数f(x)=sinx+1/2sin2x (0≦x≦2π）について以下の問 （1）f(x)の増減を調べ 最大値最小値を求めよ （2）曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形をｘ軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ -自分の解答- (1)cosx=1/2,-1よりx=π/3 , 5π/3 , π （増減は省略します） 最大値3√3/4 最小値-3√3/4 (2)求める体積をVとおくと V=2π∫(sinx+1/2sin2x)^2 dx （区間０～π） （計算省略） V=5π^2/4
- emiyatk
- お礼率100% (5/5)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
いずれも答はあっています。
関連するQ&A
- 数学の積分の問題を詳しく教えてください。
数学の積分の問題です。どうしても分からないところがあるため、解説をお願いします。 問題：関数y=f(x)がf'(x)=-sinx, f(0)=2, f(π)=0を満足するとき、次の問いに答えよ。 (1) f(x)を求めよ。 (2) 0≦x≦πの範囲でx軸と曲線y=f(x)にはさまれる部分の面積Sを求めよ。 (3) (2)の図形をx軸、y軸のまわりに回転してできる立体の体積をそれぞれV1,V2とするとき、V1およびV2を求めよ。 (1)、(2)、(3)のV1を求めるところまでははなんとか分かったのですが、(3)のV2を求めることがどうしてもわかりません。 解答のみ分かっています。 (1)f(x)=cosx＋1 (2)π (3)V1=3/2*π^2, V2=π^3-4*π 詳しい解説を頂きたいです。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の合成の問題について
０°≦x≦９０°のとき、2sinx+cosxの最大値と最小値を求めよ。（大学への数学IIP68) という問題があるのですが、 解答） 図1のようにαを定めると、45°<α<90°であり、 （図１とはｘ軸方向に１、ｙ軸方向に２を取りその棒の距離を√5、なす角をαとした図です。) 2sinx+cosx=√5［cosx*(1/√5)+sinx*(2/√5)］ =√5(cosx*cosα+sinx*sinα)=√5cos(x-α) 0°≦ｘ≦90°により、-α≦x-α≦90°-αであるから、 x-α=0°のとき最大値√5を取り、 x-α=-α、つまりx=0°のとき最小値2sin0°+cos0°=1を取る。 （おわり） 何故最初にわざわざ45°<α<90°と置くのか分かりません・・・ どうかよろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題の解答の説明をお願いしますm(__)m
すみません、数学の問題で回答を見ても理解できないので、以下の問題について お尋ねいたします。 問 ０°≦Ｘ≦１８０°で定義された Ｙ＝－２sin二乗Ｘ＋２sinＸ＋１の最大値と最小値とそのときのＸの値を答えよ。 （参考書の解答）※少し省略して書いています sinＸをtとおく Ｙ＝－２t二乗＋２t＋１ ＝－２（ｔ－１／２）二乗＋３／２・・・(1) (i)t＝１／２すなわち sinＸ＝１／２→３０゜、１５０°のとき最大値３／２ ★★★ここから先の説明が分かりません★★★ (ii)sinＸ＝０または１のとき すなわち０°、９０°、１８０°のとき最小値１ 疑問な点 最大値は、(1)が上向きに凸なので、頂点が最大だと分かるのですが、 最小値のときになんで、０とか１が出てくるのかわかりません。 基礎的な知識が抜けておりますので、申し訳ありませんが、よろしく おねがいいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【数学】大学入試問題【回転体の体積】
いつもお世話になっています。 回転体の体積の問題を解きました。 添削お願いします。 【問題】 実数kは0≦k≦2πを満たすとする。 曲線y=√｜x-k｜sinx/2 (0≦x≦2π)とx軸で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させて出来る回転体の体積をv(k)とする。 このとき次の問いに答えなさい。(√がかかっているのは|x-k|だけです。) (1) v(k)を求めなさい。 (2) v(k)の最小値を求めなさい。 (1)について v(k) =π∫[0,2π]f(x)^2dx =π∫[0,2π](|x-k|sin~x/2)dx =π∫[0,2π](1-cosx)(x-k)dx =π/2(π-k) (2)について k=πのときv(k)が最小値をとり、その値は0 このように考えましたが、 (２)で二次関数の平方完成なしに答えが出てしまったので 間違っている気がします。 どなたか添削お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数III微分法の問題についての質問
関数f(x)＝2sinx－sin2x （ｘは0以上π以下）について （2）f(x)の最大値、最小値を求めよ。 という問題なのですが、 以下解答の一部↓ （f(x)の第一次導関数）＝－4(cosx)^2＋2cosｘ＋2 （f(x)の第一次導関数）＝０とすると、cosx＝－1/2、1 （ｘは0以上π以下）より、ｘ＝2/3π、0 となっているのですが、これだとｘ＝0で微分していることになります。 ｘ＝0は定義域の端であるのに、どうして微分可能なのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 次の問題の解き方を教えてください。
「f(x)=(1+sinx)cosx (0≦x≦2π)の最大値と最小値」 f(x)を微分しf´(x)=cos^2x-sin^2x+sinxになりましたが、ここからどのように式を変形すればよいか分かりません。ご回答よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 最大値と最小値の求めかた
0≦x≦πにおいて、関数f(x)=sin2x＋a(sinx＋cosx)の最大値、最小値を求める問題です。 aは正の定数とします。 f'(x)=2cos2x＋a(cosx-sinx) =2(cos＾2x -sin＾2x)＋a(cosx-sinx) =2(cos-sinx)(cosx＋sinx)＋a(cosx-sinx) =(cosx-sinx)(2cosx＋2sinx＋a) までは分かりました。 sinx＋cosx=√2sin(x＋45) sinx-cosx=√2sin(x-45) ですが、 ・cosx-sinxはどのように考えればいいのですか？ (2cosx＋2sinx＋a) は(2√2sin(x＋1/４π)＋a)と表すことはできましたが cosx-sinxがわかりません。 この後どのように考えればいいのでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- （数学II）加法定理、三角関数の合成
次の関数の最大値と最小値を求めよ。 （１）y=6sinx-2√3cosx （２）y=5cosx+12sinx という問題なんですが、 解答を見てみると （１）の解答に y=6sinx-2√3cosx=4√3sin(x-π/6) と書いてあるのですが、どうやってπ/6を出したのか分かりません。 他の簡単な数字（1/2とか）なら出せるのですが、こうゆう場合、どう計算したら良いのでしょうか？ そしてもう１つ分からない所があって、 （２）の解答に y=5cosx+12sinx=13sin(x+a) ただし、角aはcosa=12/13，sina=5/13を満たす角である。 と書いてあるのですが、何故（１）のようにaの角度を出さず ただし～という文をつける必要があるのでしょうか？ ※√のすぐ隣にある数字は、√の中に入っているものです。 ※分数は 分子/分母 と表示させて頂きました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます！