直線電流の周りの磁場の強さに2πをつけた理由
- 直線電流の周りの磁場の強さに2πをつけた理由
- 直線電流と円電流の磁場の強さの違いについて疑問があります。
- アンペールの法則の式においてHに2πが掛けられる理由について教えてください。
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直線電流の周りの磁場の強さに2πをつけた理由
直線電流の周りの磁場の強さに2πをつけた理由 直線電流の周りにできる磁場の強さはH=I/2πrとなっています。一方円電流の 中心の磁場の強さはH'=I/2rです。 アンペールは何故Hの方に2πをつけたのでしょうか。H=I/rと定義すればH'=πI/r となり、別に問題ないはずです。仮にこのように定義されていたとしても、ビオサ バールの法則の式は、係数部分が少し変わるだけで、ビオサバールの法則自体 に矛盾が生じるわけではないですよね。 アンペールがHの方に2πをつけた理由はそれなりにメリットがあるからだろうと 思いますが、そのメリットは何でしょうか。 また、「1[Wb]の磁極をI（アイ）[A]の直線電流からr離して1周させたとき、磁極が 磁場に逆らってする仕事がI（アイ）[J]である。これをアンペールの法則という・・・」 のような記述が参考書に書いてありますが、これって本当に法則ですか？磁場 の強さを決める根本となる定義だと思うのですが・・・ 高校物理を普通に勉強していたらみんなここで「ん？」と思うところだと思うのです が、教科書にも参考書にもこれに関する記述が見つかりません。係数なんて大した 問題ではないかもしれませんが、私にはとても困る問題です。 以上よろしくお願いいたします。
- hhanz10
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＜＜また、「1[Wb]の磁極をI（アイ）[A]の直線電流からr離して1周させたとき、磁極が ＜＜磁場に逆らってする仕事がI（アイ）[J]である。これをアンペールの法則という・・・」 ＜＜のような記述が参考書に書いてありますが、これって本当に法則ですか？磁場 ＜＜磁場の強さを決める根本となる定義だと思うのですが・・・ （No.1で回答したときスルーしたけどこれは初めて聞いた。 普通はこれをアンペールの法則とは言わないと思うんだけど... これじゃモノポール用意しないと測定できないしね 結局間違ってはないけど） ふぅむ、各々の物理量の定義を思い出してもう少し突き詰めてみた。 電荷q(C)に相当するものとして磁極m(Wb)が存在 F(N)=q(C)E(V/m) …電界の定義 に対して F(N)=m(Wb)H(A/m) …磁界の定義 と定める 力学では力を（係数なしで）線積分したものが仕事だから 上記の（係数なしの）アンペールの法則を適用してやると （つまり係数なしで磁界を線積分） 仕事量W=∫qEdL=qV (電界の場合） 仕事量W=∫mHdL=mI (磁界の場合） 電界と磁界に関連する基本式が、 qとm、EとH、VとIそれぞれを入れ替えるだけで成り立つので 非常に美しい。 まとめると 「力を（係数なしで）線積分したものが仕事」 「電界と磁界の基本方程式を同じ形にしたい」 これを実現させようと思うと 2πrH＝I とならざるを得ない。 うむ、これがメリットで間違いないですね。 余談ですが 古い計測器だとガウス単位系が採用されていることが多いようで 磁場はOe(エルステッド） 1 A/m = 4π/1000 Oe つまり単なる係数違いですね。 どういうメリットがあるのかはよく知らないけど
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- 麻野 なぎ（@AsanoNagi）
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磁場と電流の式は、もともとは、 ２πH = I なのです。（変形すれば同じ式になりますが） で、これは、「線積分」という概念から出ていて、「磁場を半径rの円周に沿って積分したものが、電流に等しい」という意味です。 なので、磁場が均等であれば、（値が一定値Cであるような関数の積分が、面積＝縦×横であるように）H×円周の長さ = H×2π になるのです。 で、出てくる式が、２πH = I ということになります。 で、アンペールの法則は確かに「法則」です。 もともと「磁場」の定義があって、それと、電流の関係が明確になったと。 そこで、それ以降、「アンペールの法則を用いて磁場を定義する」ということが可能になったので、確かに、磁場の定義として、この法則が使われるケースがあるわけです。
お礼
ご回答ありがとうございます。 ２πH = I は２πrH=Iではないでしょうか？ あと、線積分の概念はビオサバールの法則が見つけ出されてから結果的に 線積分で計算できたわけで、H=I/rとしても、ビオサバールの式の係数を 変えてやれば、同様に線積分を行うことでH=I/rと求められるはずです。 ですから、2πをつけた理由は線積分による概念とは関係ないかと思いますけど いかがでしょうか。
- alchool
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そう定義してしまうとマクスウェル方程式に余計なπが入って美しくないからじゃないでしょうか。多分。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
お礼
ご回答ありがとうございます。 どう考えても、2πはつけてもつけなくても磁場は問題なく定義できると 考えていましたので、私も「数式をきれいにするための都合」であるとしか 考えられないと予想しておりました。 他の方のご意見もお待ちしております。
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