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逆選択の問題
逆選択の問題 中古車市場において車の品質に関する情報が不完全である。 中古車の品質は数値qで表され、品質qは0≤ q ≤10の範囲に分布し、その分布は一様分布とする(同じ品質の車は同じ数だ) 中古車の需要曲線は d=2000-100p+600u (p:中古車の市場価格 u:市場に供給されている車の品質の平均値) 他方、供給者は品質qと市場価格pを比較して、q≤pならば、その車を市場に供給するものとする。 中古車の総供給量をsとすると、 供給曲線は s=700p(0≤ p ≤10) 均衡における中古車の市場価格pを求める。
- sixixu
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ANO2ですが、回答したあとで、気がついたのですが、OKwaveの過去問にあなたと同じ質問(↓)がありますね。 http://okwave.jp/qa/q2335485.html ここでは「一様分布」が説明されているので参考にされたらよいでしょう。それから、「回答」にさらに質問があるなら、放置しないで、「補足する」あるいは「お礼する」でもよいから使って、分からない点について追加質問をしたらよいですよ。せっかく回答しても、「放置」しておく人がなんと多いことか!そうした質問者には回答者は2度と回答するのはよそうという気になりますからね!
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- statecollege
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供給=需要より 700p=2000-100p+ 600u よって (1) p = 5/2 + 3u/4 を得る。一般にf(s)の密度関数を持つ確率変数sの0からxまでの平均値は ∫(0,x)sf(s)ds/∫(0,x)f(s)ds であることに注意し、この問題の場合品質qの密度関数がf(q)=1/10であること(一様分布)を思い出すと (2) u =∫(0,p)qf(q)dq/∫(0,p)f(q)dq =∫(0,p)(q/10)dq/∫(0,p)(1/10)dq = p/2 となる。(2)を(1)に代入すると p = 5/2 + 3p/8 よって p = 4 となる。したがって均衡における車の販売量s=700×4=2800(台)、品質4までの車が販売され、販売された車の平均品質はu=4/2=2ということになる。
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