ヨーヨーの糸を引く加速度とヨーヨーの加速度
- ヨーヨーの物理問題において、糸を引く加速度Aとヨーヨーの中心の加速度aの関係式が導かれる。
- この関係式は、「糸を引く加速度Aとヨーヨーの回転運動による加速度aは等しい」ということを示している。
- 具体的な導出の流れは明確ではないが、円盤の回転に関する基本的な式を用いることで導かれる可能性がある。
- ベストアンサー
ヨーヨーの物理： 糸を引く加速度とヨーヨーの加速度
こんにちは、勉強させて頂いております。 あるヨーヨーの物理に関する問題にであいまして、アドバイス頂きたいことがあり投稿しました。 添付の図をご覧下さい。半径r、質量mのヨーヨーがあり、簡単のため糸が巻いてある軸の半径もrとします。 ヨーヨーの中心の加速度をaとする場合にする場合に必要な、糸を引く加速度Aを求めよ、という問題です。 中心（重心）の並進運動、ヨーヨーの回転運動について運動方程式を立て、 ma = T – mg ….. (1) Iα = rT …. (2) I: 慣性モーメント = ½ mr^2 α： 角加速度 （未知数） T: 張力 (未知数） a: ヨーヨーの加速度 (既知、条件） さらに、糸を引く加速度Aとa、αの関係が rα = A – a …. (3) の関係にある、とのことが模範解答にありました。 しかしながら、この最後の(3)がなぜそう言えるのか、いわれてみればそうかも知れない、という程度でして、理由が明確に理解できずにおります。 たとえば、水平面を滑らずに転がっている円盤があるとして、その中心の 移動距離 = 回転距離（回転角度 [rad] x 半径） となり、この両辺を時間で微分して、 V = rω さらに微分して a = rα という流れは理解できるのですが、上の式(3)の導出の流れが分かりません。 どうか宜しくお願いします。
- jeccl
- お礼率90% (376/414)
- 物理学
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
"相対加速度"を考えれば良いでしょう。 ヨーヨーの中心Ｏは、上向きに、大きさａの加速度運動をしています。 一方、ヨーヨーと糸との接点部分Ｐの加速度は、上向きに、大きさＡです。 ∴Ｏから見たＰの加速度は、鉛直上向きにＡ－ａとなっているはずです。 ところで、Ｏから見るとヨーヨーの周縁部のＰは、回転していると見なせるはずです。 こう考えると、Ｐの、Ｏに対する相対加速度 Ａ－ａ（＝α） は、回転の角速度の大きさでもあり、向きも、図の鉛直方向の向き＝接点の回転運動の回転の方向 でもあるわけで、 ｒ・α＝Ａ－ａ となります。
その他の回答 (1)
- eatern27
- ベストアンサー率55% (635/1135)
ヨーヨーに巻き付いていない部分の糸の長さ＋ヨーヨーに巻き付いている部分の糸の長さ＝糸全体の長さ(一定) という式を時間で二階微分したものが(3)式です。 >水平面を滑らずに転がっている円盤があるとして、 そういう例で言えば、水平面も動いていると思った場合と考え方は一緒ですね。
お礼
回答下さいましてありがとう御座いました。 助かります。
関連するQ&A
- ヨーヨー
糸を鉛直にして手を離すとき、ヨーヨーの落下する加速度ａと糸の張力Ｔ、 また糸が伸びきってから巻き上がる時の加速度と張力を求めたい。 （ただしヨーヨーは質量Ｍ、中心の周りの慣性モーメントＩ、糸の巻きつく部分は半径ｒ。） まず、鉛直下方にｘ軸を取ると Ｍａ＝Ｍｇ－Ｔ 回転角をθとすると、 ｖ＝ｒω (ｖ＝ｒθ´) 重心の周りの角運動量は Ｉω (Ｉθ´) ここまでは分かったのですが、ほかにどのような条件を混ぜてａ、Ｔを求めてよいか分かりません。 ちなみに答えは ａ＝ｇ／(１＋Ｉ/Ｍｒ＾2) Ｔ＝ｇＭＩ／(Ｉ＋Ｍｒ＾2) になります。 また、落下と上昇ともに答えが同じになるのはなぜなのでしょうか？ どなたか解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理的について（ヨーヨー）
物理の質問です。 ヨーヨーの落下なんですけど、 円柱に糸が巻き付けられています。 糸が天井に吊るされており、 糸の右側に円柱がある状態で、 円柱を落とします。 円柱と糸は滑らないとし、円柱の重さをm 円柱の半径はaとすらる。 運動方程式は Iω´= aT mα =mg - T でいいのでしょうか？ 【質問】 ωは右回転なので負？かなと思うのですが、 右回転する角速度をωとおくと、 ωは正となりますよね？ でもモーメントは右回転だから負になるのかわかりません。 (1)Iω´=aT【角速度右回転を正とし、つられてモーメントも右回転正】 (2)I（-ω´）=aT【角速度は負だから－つけて、モーメントはモーメント】 (3)I（-ω´）= -aT【角速度、モーメント共に右回転だから両方負】 どれがただしいのでしょうか？ 問題には右回転の矢印の横にωとかかれていました ので、右回転角速度はω（正）の値とする という宣言なのでしょうか？ すると、モーメントも正でいいのでしょうか？ 分かりやすくおしえてください。 よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 物理学
- 大学の物理の問題ですが至急教えてください
滑らかな水平軸を持つ質量M、半径aの剛体円板に軽い糸をかけて、その両端に質量m1、m2の質点を取り付ける。 この円板を角速度ωで回転させたときの運動を考える。 2つの質点は糸により連結しているから、同じ加速度αで鉛直方向に運動する。 質量m1に働く糸の張力をT1、質量m2に働く糸の張力をT2とし、重力加速度の大きさをgとして次の問いに答えなさい。 1．各質点の鉛直方向の運動方程式 2．水平軸回りの回転運動方程式 3．円板の中心角θと回転に伴い繰り出される糸の長さsの関係 4．加速度αの大きさ 5．質量m1の質点に働く糸の張力T1の大きさ 6．質量m2の質点に働く糸の張力T2の大きさ 以上の解答を教えてくださいお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- ヨーヨーを上向きに投げてキャッチする技
レイオンバックというヨーヨーの技についてです。 仰向けになり、ヨーヨーを上向きに投げます。 糸に巻きつきながら、もどってきます。 ただ上向きに一直線に投げるのではなく、肩を中心に腕を回転させ、円弧を描くようにしているようなのですが。 物理的にヨーヨーがどういった運動をしているのでしょうか? ヨーヨーを上向きに投げるのはいいとしても、それが糸に巻きつきながらもどってくるというのが理解できません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 加速度の大きさと糸の張力
それぞれの質量m1,m2,m3の物体A,B,Cを軽い糸で繋ぎ、物体A,Bを水平方向と角θをなす摩擦のある斜面にのせ、物体Cを滑らかな滑車を通してつるす。物体Cを動かないように押さえている手を静かに離したら、物体Aは滑り落ち始めた。物体A、Bと斜面との動摩擦係数はいずれもμとし、重力加速度をgとして、次の問いに答えよ。 加速度の大きさをa AB間の糸の張力をT1，BC間の糸の張力をT2とする。 物体A,B,Cの加速度の大きさと、AB間、BC間の糸の張力をそれぞれ求めてください。
- 締切済み
- 物理学
- 各加速度算出方法の確認
お世話になります。 機械の強度計算のため角加速度を算出する必要が出ましたが、計算方法に自信が無いためここに質問させて頂きました。 以下の計算で正しいかどうか、間違いの指摘やアドバイスなどを頂ければと思います。 添付画像に本機械の機構を模式的に示します。 点Oを中心に半径r[mm]で点P1が回転数A[rpm]で定速回転しています。 y1=y2,r<Rとなるような機構となっており、点P1に連動して点P2が点Oを中心に半径R[mm]で揺動運動を行います。 このとき点P2の最大角加速度a(rad/s2)を求めたいのです。 まず、 y1=rsin(ωt) が成り立つと思います。 このとき ω=A/60*2*π=πA/30 [rad/s] になります。 tについて微分すると y1'=rωcos(ωt) [mm/s] y1"=-rω^2sin(ωt) [mm/s^2] y1=y2なので y2"=-rω^2sin(ωt) [mm/s^2] sin(ωt)が1(もしくは-1)のときy2及びy2"が最大になるので y2(max)=r y2"(max)=rω^2 y2"はY方向の加速度で必要なのは接線方向の加速度なので y2"が最大になる角度θ[rad]は θ=arcsin(y2/R)=arcsin(r/R) [rad] 円周方向の加速度=y2"(max)/cosθ [mm/s^2] 角加速度に直して a=y2"(max)/cosθ/R [rad/s^2] 代入して a=y2"(max)/cosθ/R =rω^2/cos(arcsin(r/R))/R =r(πA/30)^2/cos(arcsin(r/R))/R [rad/s^2] 以上になります。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等速円運動の加速度と単振動の加速度の関係
等速円運動の加速度aは、半径A、角速度ωとすると、ａ＝Aω^2 ですよね。 そうすると、単振動の加速度は、等速円運動の加速度を射影したものだから、 ａsin ωt＝Aω^2sin ωtとなるのかなと思いました。 ところが、教科書には、単振動の加速度a＝Aω^2sin ωtとあります。 私の考えはどこが間違っているのでしょうか。 等速円運動の加速度aと、単振動の加速度aはただ同じ文字を使っているだけ、つまりａsin ωtをaと現しただけで、等速円運動の加速度a≠単振動の加速度a なのかなと考えたりもしています。 高校生向けのご教示をお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 物理問題： 固定点がないパイプを糸で転がす
こんにちは、なかなかイメージをしにくい問題に当たりまして、是非詳しい方に検証して頂きたくこの質問を投稿しました。私なりの解釈というか理解の仕方をお示ししますが、それが正しいものかどうかとても悩んでおり、どうか宜しくお願い致します。ベクトル表記、相対加速度などテキストで表記し難い点がおおく見辛くなっているかもしれませんが、どうか宜しくお願い致します。見辛すぎる点などがありましたら修正しますゆえ、ご指摘頂ければと思います。 問題の内容は次の通りです。 添付の図をご覧下さい、糸（赤い線）が巻かれた輪があります。糸の左右のある点（C、D）の速度、加速度は与えられています。 問題では、この輪の角速度、角加速度、またB点の速度と加速度を求めよ、となっております。 ところが、まったく手につかず、始めから躓きました。といいますのも、固定点がないためにどれをどう扱ったらよいか悩んでおります。模範解答をみてみますと、 ~Vb = ~Vc = -1.5~j …… (1) ~はベクトルの矢印の代わりに使いました。 ~Va = ~Vd = - 1.8 m ~j ……(2) としています。なるほど、たしかにC点の移動距離、とB点の移動距離は同じにならなければならないので、糸がスリップしないこと前提だと思いますが、(1、２)は成り立つと思います（もし私の理解の仕方が間違っておりましたらご指摘頂ければと思います。）。ただ、G点が固定点でないために、厳密に（？）、というか丁寧に考えてみました。G点からみたC、Bの速度を考えてみました。 ~Vc = ~Vc/g + ~Vg ~Vb = ~Vb/g + ~Vg ここで、~Vc/gと~Vb/gを考えます。 G点からみて、C点の移動距離Yc/g（単純に下方への移動）、とB点の移動距離rθ（G点周りの回転距離）は、糸が滑らなければ同じになるはずで、Yc/g = rθ これを、時間で微分すると、Vc/g = rω ~Vb/gはG点からみたBの速度で、B点はG点周りを円運動するため速度はrωつまり、 Vb/g = rω、したがって、Vc/g = rω = Vb/g よって、~Vc = ~Vb いかがでしょうか。この解釈は、式(1)(2)を理解する方法として正しいでしょうか。 さらに模範解答では、次のことを述べております。 加速度について次の関係が成り立つ、 ~Ab_t = ~Ac = -0.45 ~j .... (3) Ab_tはB点の加速度の接線成分 ~Aa_t = ~Ad = 0.6 ~j .....(4) Aa_tはA点の加速度の接線成分 模範解答にこれ以上特別詳しい説明はありません。 この点が、理解できていないかと心配している点でありまして、アドバイス頂ければと思います。 なぜ、(3)式が成り立つのか、こう考えました。 やはり、Gを視点として考え、GからみたBとCの加速度を考えてみると、 Cが動く距離をYc/gとするとBが輪の上をGと中心として回転する距離に等しいので、 BのG周りの回転角度をθとすると、Yc/g = rθ（rは輪の半径で、0.6 m) 両辺を時間で二回微分して、Ac/g = rα 左辺のAc/gは、「G点からみたC点の加速度」でこれが「G点からみたB点の接線方向の加速度rα = Ab/g_t となると考えています。つまり、 ~ Ac/g = ~Ab/g_t …(6) となると考えています。 また、G点の加速度は不明ですが、それを~Agとすると。 ~Ac = ~Ac/g + ~Ag … (7) （シンプルなベクトルの足し算） さらに、 ~Ab = ~Ab/g + ~Ag … (8) （シンプルなベクトルの足し算） ですが、BはG点からみると円運動をしているため、 ~Ab/g = ~Ab/g_t + ~Ab/g_n …(9) なお、~Ab/g_tは点GからみたBの接線方向加速度、~Ab/g_nは点GからみたBの 半径方向加速度（向心加速度）を表します。したがって、(8)式は、次のようになる。 ~Ab = ~Ab/g_t + ~Ab/g_n + ~Ag (6)式より、 ~Ab = ~Ac/g + ~Ab/g_n + ~Ag = ~Ac +~Ab/g_n (7)式より ~Ab/g_nは半径方向の加速度であるため、Bの加速度~Abの接線方向成分Ab_tは 確かに~Acだけである。以上より、(3)が証明された。 いかがでしょうか。もっとシンプルな証明の仕方があるのかもしれないのですが、私の理解ではこのようになりました。どうか検証頂き、修正すべき点など色々とご指摘頂けるととても幸いです。どうぞ宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
回答下さりありがとう御座います。完全に納得しました。とても分かり易い説明を下さり重ねてお礼申し上げます。