• ベストアンサー

二項定理。。。

次の式を展開したとき[ ]の項の係数を求めよ。 (x-1)^5  [x^3] 二項定理です。 よろしくお願いします!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

(x-1) (x-1) (x-1) (x-1) (x-1)  を見て、5個の( )の中から、xと-1を選らぶという作業を考える。 xを3個、-1を2個取り出す組み合わせは5C3個あります。 つまり (x-1)^5=・・・+5C3(-1)^2x^3+・・・ よってx^3の係数は5C3=10

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「二項定理」とわかっているなら使えばいいのでは?

関連するQ&A

  • (2x^2 -1/x)^8 のxの係数、二項定理の使い方

    (2x^2 -1/x)^8 のxの係数、二項定理の使い方 上記の式の展開式における x の係数を求めたいのですが、 求め方がわかりません。 二項定理とやらを使うと求められるそうですが、肝心の二項定理の使い方がわかりません。 二項定理の使い方と、この問題の解き方を教えてください

  • 二項定理

    もうすぐテストがあるのですが、わからず困ってます。     次の展開式において[ ]内の項の係数を求めよ。          (x^3-x)^5   [x^9]  解説をみると、 (与式)=x^5(x^2-1)^5、(x^2-1)のx^4の項は    5C3(x^2)^2(-1)^3 よってx^9の項の係数は-10 どこからx^5(x^3-x)^5、(x^2-1)がでてくるのかがわかりません。 またなぜx^9の係数を求めよなのに”x^4の項は”となるのですか。 よろしくお願いします。

  • 二項定理

    数学Aの問題なんですけど、 次の式の展開式における、[]内に指定された項の係数を求めよ。 (x2+x+1)5 [x5] というのがどうしても分かりません… 解説を見ると(x2+x)5の展開式におけるx5の項の係数は5C5 とか書いてるんですけど良く分かりません。 (半角数字は乗、全角は数字です) 分かる方、丁寧に教えてください! お願いします。

  • 数学Aの二項定理について

    二項定理の問題をやってみて、先生の解答を見たのですが 意味がわかりません。 (問)次の展開式において、[ ]内の項の係数を求めよ。 (1) (2X^2-3)^6  [X^2] ↓先生の解答↓ (2X^2-3)^6 (1,5)  6!      ―――― × 2^1 × (-3)^5  1!5! =6×2×(-243) =-2916 と書いてあるのですが、(1,5)の意味がわかりません(;´Д`) 誰か教えてください。

  • 二項定理の問題

      二項定理だと思います (1+X)+(1+X)^2+・・・+(1+X)^10を展開したときの X^5の項の係数

  • 二項定理(基礎)

    かなり数学苦手なので、回答の解説などを見ても理解できません(涙) ぜひ教えてください! (1)二項定理の展開式の一般項 まず一般項とは何かというのが分かりませんが・・・ (3x-2y)^30=30Cr(3x)^30-r(-2y)r 上の問題は分かります。 (1+x)^n=nCrx^r なぜこのようになるのか分かりません。 私は(1+x)^n=nCr1^n-r(x)^rとなると思ったんですが・・・ 解説を見ると(1+x)^nを使うと書いてあったのですが、その式すら理解できません。 (2)二項定理の係数の問題 (3a+2b)^6の展開式におけるa^4b^2の係数 私の解き方は、6C4(3a)^4(2b)^2=4860a^4b^2で解けました。 しかし、次の問題は私の苦手な一般項を使うようです・・・ (3x-2/x^2)^7におけるx^2・・・Iと1/x^2の係数・・・II Iの答えは「0」IIの答えは「-22680」となるようです。 (3a+2b)^6の解き方のようには解けないでしょうか? 全く分かりません。 どうかご回答よろしくお願いします。

  • 二項定理の問題

    問い: (2+x)^10の展開式における最大の係数を求めよ。 どこから手をつけて良いのかも分かりません。 二項定理の考え方を駆使するのでしょうが、 10Cr2^10-r ここで止まってしまいました。 よろしくお願いします。

  • 二項定理

    次の展開式において、〔 〕内の項の係数を求めよ。 (1)(x*2-2x+3)*6 〔x*4〕 (2) (1+x*2+x*4)*10 〔x*4〕 答え;(1)9855(2)210 ←解法を教えてください。

  • 二項定理の問題なんですが

    二項定理を用いて以下の問に答えよ。  (x+1)^mの展開式におけるx^rの係数を求めよ。ただし、rは整数で0≦r≦mとする。  という問題なんですが、解き方を教えてください。

  • 二項定理を使う問題がわからない・・・・

    典型的なパターン問題のようですが理解できません。よろしくお願いします。 (1)(x^2-2/x)^6の展開式のx^6の係数と定数項を求めよ。 二項定理より一般項は 6Cr・(-2)^r・x^12-2r/x^rとなるのはわかります。しかし、「x^6の係数は12-2r=6+rなので」r=2というのがわかりません。 定数項も「定数項は12-2r=rなので」r=4というのがわかりません。 なんとなく定数項の場合「分子と分母のxの次数をそろえて1にする」ようなニュアンスはありますが、x^6のことを考えるとまったくわからなくなります。 (2)(1-a^2+2/a)^3の展開式の定数項を求めよ。 似たような問題です。。。これも二項定理の拡張の定理(名前はいい加減)より、一般項は{(-1)^q・3!・2^r/p!・q!・r!}・a^2q-rというところまでは公式に当てはめるだけなので、わかります。これは条件より、(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)ともとまります。ここも大丈夫ですが、この後定数項は(一般項に(3,0,0)を代入したもの)+(一般項に(0,1,2)を代入したもの)=-11となっています。何でこれらを足しているのでしょうか。(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)なので定数項が2通り出てくるのではないかと思います。もちろんそんなことありえないのはわかっていますが、なぜ足すのでしょうか。 長文すみません。どうか、よろしくお願いいたします。