- ベストアンサー
二項定理
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(a+b)^2=aa+2ab+bb 係数は1,2,1 この1,2,1は2C0=1,2C1=2,2C2=1からきている Cの前後の数字は (カッコの何乗か)C(項の順番-1) 係数はパスカルの三角形が有名です(図参照 一番上から (a+b)^0=1 (1) (a+b)^1=a+b (11) (a+b)^2=aa+2ab+bb (121) (a+b)^3=aaa+3aab+3abb+bbb (1331) としたときの係数を描いている 5乗であれば1 5 10 10 5 1となります。 ただしこれは2項定理の場合です。 質問者さんのやつは３項なので、これを２項として考えると いいと思います
その他の回答 (2)
- sono0315
- ベストアンサー率48% (85/177)
No.2 図が載りませんでした http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2 パスカルの三角形などを見てみるといいと思います
- oosawa_i
- ベストアンサー率33% (536/1602)
こんにちは。 その説明は教科書に書いてあるので、まず教科書の２項定理の該当する例題の解答をよく読んでみましょう。 参考書を持っているなら、同じような問題をさがしましょう。 問題集でも、例題があったりするのでさがしましょう。 問題集の解答は、教科書の内容はわかっている前提で書いてあるのでそれだけではわからないこともあります。まず教科書に戻る習慣をつけることは今後も役に立つと思います。 教科書の説明を読んでもわからなかったら、なにがわからないかをはっきりさせ、また質問してみることをおすすめします。
関連するQ&A
- 二項定理（基礎）
かなり数学苦手なので、回答の解説などを見ても理解できません(涙) ぜひ教えてください！ (1)二項定理の展開式の一般項 まず一般項とは何かというのが分かりませんが・・・ (3x-2y)^30=30Cr(3x)^30-r(-2y)r 上の問題は分かります。 (1+x)^n=nCrx^r なぜこのようになるのか分かりません。 私は(1+x)^n=nCr1^n-r(x)^rとなると思ったんですが・・・ 解説を見ると(1+x)^nを使うと書いてあったのですが、その式すら理解できません。 (2)二項定理の係数の問題 (3a+2b)^6の展開式におけるa^4b^2の係数 私の解き方は、6C4(3a)^4(2b)^2=4860a^4b^2で解けました。 しかし、次の問題は私の苦手な一般項を使うようです・・・ (3x-2/x^2)^7におけるx^2・・・Iと1/x^2の係数・・・II Iの答えは「０」IIの答えは「-22680」となるようです。 (3a+2b)^6の解き方のようには解けないでしょうか？ 全く分かりません。 どうかご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理（難）問題
次の式の展開式において、〔〕内の項の係数を求めよ (1) (x-2y+3z)^6 〔x^2y^3z〕 (2) (x^2-3x+2)^5 〔x^3〕 (3) (2x^2-1/x)^6 〔定数項〕 a>0の整数とする。 (x+a)^5を展開した時にx^2の係数が100を超えるためのaの最小値を求めるため、次の問いに答えなさい。 答えまで回答していただきたいです。 よろしくおねがいします (1) (x+a)^5を展開したときにのx^2の係数をaを用いて表しなさい。 (2) x^2の係数が100を超えるためのaの最小値を求めなさい。 n>0を整数とする。(x+1)^nを展開したときにx^3の係数が100を超えるためのnの最小値を求めるため、次の問いに答えなさい。 (1) (x+1)^nを展開したときのx^3の係数をnを用いて表しなさい (2)x^3の係数が100を超えるためのnの最小値を求めなさい
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理 証明
《問題》 (1+x)^n・(1+x)=(1+x)^(n+1)において,x^(r+1)の項の係数を比べて等式nＣr+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1)が成り立つことを証明せよ。 《解答》 (1+x)^n=nＣ0+nＣ1(x)+…+nＣr(x)^r+nＣ(r+1)x^(r+1)+…+nＣn(x)^n ゆえに,(1+x)^n・(1+x)の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は 【nＣr+nＣ(r+1)】 一方,(1+x)^(n+1)の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は (n+1)Ｃ(r+1) ここで,(1+x)^n・(1+x)=(1+x)^(n+1)であるから,両辺の展開式におけるx^(r+1)の項の係数は等しい。 ゆえに nＣr+nＣ(r+1)=(n+1)Ｃ(r+1) 質問したいのは、【 】で囲った部分です。 なぜ、係数として、そのようなものが出てきたのでしょうか？ 理由を教えてください。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
