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二項定理の問題
二項定理だと思います （1＋Ｘ）＋（１＋Ｘ）^2＋・・・＋（１＋Ｘ）^10を展開したときの Ｘ^5の項の係数
- greeenchan
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- alice_44
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その式のテイラー展開を考えてみましょう。 5 回微分して、x=0 を代入して、答えを 5! で割ると、 { (5P5) + (6P5)(1+0) + (7P5)(1+0)^2+ … + (10P5)(1+0)^5 } / 5! = (5C5) + (6C5) + (7C5) + … + (10C5) = 1 + 6 + 21 + 56 + 126 + 252 = 462 です。
お礼
ありがとうございました！ テイラー展開初めて聞きました
- rnakamra
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x≠0 とすると (1+x)+(1+x)^2+...+(1+x)^10=(1+x){(1+x)^10-1}/{(1+x)-1}={(1+x)^11-(1+x)}/x となります。(等比数列の和の公式を使いました) x^5の項は分子の式のx^6の項を指します。 2番目の項-(1+x)にはx^6の項は含まれていないので (1+x)^11の中のx^6の項の係数を求めればよいのです。
お礼
ありがとうございました！
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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２項定理で計算するだけですよ。 ４乗以下は無視できるので ５次の係数 = 5C5 + 6C5 + 7C5 + 8C5 + 9C5 + 10C5 ですよね。 5C5 = 1, 6C5 = 6, 7C5 = 21, 8C5 = 56, 9C5 = 126, 10C5 = 252 だから ５次の係数=462
お礼
ありがとうございました これからはこのやり方で解きます
パスカルの三角形を書きましょう。
お礼
ありがとうございます パスカルの三角形を描きましたが 何処が答えになるか分かりませんでした よかったら教えていただきたいです
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