- ベストアンサー
二項定理の問題
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
その式のテイラー展開を考えてみましょう。 5 回微分して、x=0 を代入して、答えを 5! で割ると、 { (5P5) + (6P5)(1+0) + (7P5)(1+0)^2+ … + (10P5)(1+0)^5 } / 5! = (5C5) + (6C5) + (7C5) + … + (10C5) = 1 + 6 + 21 + 56 + 126 + 252 = 462 です。
関連するQ&A
- 二項定理の問題なんですが
二項定理を用いて以下の問に答えよ。 （x+１）＾mの展開式におけるx＾rの係数を求めよ。ただし、rは整数で０≦r≦mとする。 という問題なんですが、解き方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理を使う問題がわからない・・・・
典型的なパターン問題のようですが理解できません。よろしくお願いします。 (1)(x^2-2/x)^6の展開式のx^6の係数と定数項を求めよ。 二項定理より一般項は 6Cr・(-2)^r・x^12-2r/x^rとなるのはわかります。しかし、「x^6の係数は12-2r=6+rなので」r=2というのがわかりません。 定数項も「定数項は12-2r=rなので」r=4というのがわかりません。 なんとなく定数項の場合「分子と分母のxの次数をそろえて1にする」ようなニュアンスはありますが、x^6のことを考えるとまったくわからなくなります。 (2)(1-a^2+2/a)^3の展開式の定数項を求めよ。 似たような問題です。。。これも二項定理の拡張の定理（名前はいい加減）より、一般項は{(-1)^q・3!・2^r/p!・q!・r!}・a^2q-rというところまでは公式に当てはめるだけなので、わかります。これは条件より、(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)ともとまります。ここも大丈夫ですが、この後定数項は（一般項に(3,0,0)を代入したもの）＋（一般項に(0,1,2)を代入したもの）＝-11となっています。何でこれらを足しているのでしょうか。(p,q,r)=(3,0,0),(0,1,2)なので定数項が2通り出てくるのではないかと思います。もちろんそんなことありえないのはわかっていますが、なぜ足すのでしょうか。 長文すみません。どうか、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (2x^2 -1/x)^8 のxの係数、二項定理の使い方
(2x^2 -1/x)^8 のxの係数、二項定理の使い方 上記の式の展開式における x の係数を求めたいのですが、 求め方がわかりません。 二項定理とやらを使うと求められるそうですが、肝心の二項定理の使い方がわかりません。 二項定理の使い方と、この問題の解き方を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二項定理の問題で・・・
二項定理の問題なので、表記が見にくくなってしまい、すいません； ｎとか０とか２は、二乗とかの、全て小さいものとして表記してます； 等式（１＋Ｘ）ｎ乗 （Ｘ＋１）ｎ乗 ＝（１＋Ｘ）２ｎ乗 を用いて、次の等式を証明せよ。 nＣ０二乗＋ｎＣ１二乗＋・・・＋nＣn二乗＝２nＣn この問題で、 （１＋Ｘ）n乗（Ｘ＋１）n乗 ＝nＣ０（nＣ０・ｘn乗＋nＣ１・Ｘn-１乗＋・・・＋nＣn） ＋nＣ１Ｘ（nＣ０・Ｘｎ乗＋nＣ１・Ｘn-１乗＋・・・＋nＣn） ＋nＣnＸn乗（nＣ０・Ｘn乗＋nＣ１・Ｘn-１乗＋・・・＋nＣn) となるようなのですが、どうしてこんな式になるのかがさっぱりわかりません。 また、 （１＋Ｘ）n乗（Ｘ＋１）n乗の展開式においてｘn乗の項の係数は nＣ０二乗＋nＣ１二乗＋・・・＋nＣn二乗 で、また、 （１＋Ｘ）２n乗の展開式の一般項は２nＣｒＸｒ乗 よってＸｎ乗の項の係数は２nＣｎ 両辺のＸｎ乗の項の係数は等しいから、等式は成立する。 なぜ両辺のＸn乗の項の係数を調べるのでしょうか？ 本当にわかりません。アドバイスお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二項定理（基礎）
かなり数学苦手なので、回答の解説などを見ても理解できません(涙) ぜひ教えてください！ (1)二項定理の展開式の一般項 まず一般項とは何かというのが分かりませんが・・・ (3x-2y)^30=30Cr(3x)^30-r(-2y)r 上の問題は分かります。 (1+x)^n=nCrx^r なぜこのようになるのか分かりません。 私は(1+x)^n=nCr1^n-r(x)^rとなると思ったんですが・・・ 解説を見ると(1+x)^nを使うと書いてあったのですが、その式すら理解できません。 (2)二項定理の係数の問題 (3a+2b)^6の展開式におけるa^4b^2の係数 私の解き方は、6C4(3a)^4(2b)^2=4860a^4b^2で解けました。 しかし、次の問題は私の苦手な一般項を使うようです・・・ (3x-2/x^2)^7におけるx^2・・・Iと1/x^2の係数・・・II Iの答えは「０」IIの答えは「-22680」となるようです。 (3a+2b)^6の解き方のようには解けないでしょうか？ 全く分かりません。 どうかご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Ａの二項定理について
二項定理の問題をやってみて、先生の解答を見たのですが 意味がわかりません。 (問)次の展開式において、[ ]内の項の係数を求めよ。 (１） (２X^2－３)^6 [X^2] ↓先生の解答↓ (２X^2－３)^6 (１，５) ６！ ―――― × ２^1 × (－３)^5 １！５！ ＝６×２×(－２４３) ＝－２９１６ と書いてあるのですが、(１，５)の意味がわかりません(；´Д｀) 誰か教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました！ テイラー展開初めて聞きました