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図心を求める

この図形の図心の求め方がわからないです!!! (ａ) y=x+2ａ (ｂ) y=-x+ａ 面積 Ｓa:２ａ^2 Ｓb:ａ^2/２

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noname#152094
noname#152094

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回答No.1

「図心」＝「重心」(工学部ではこういうふうに呼びますよね)、 「この図形」＝「図にある直角三角形２つがくっついた図形」、 密度は一定(質量は面積に比例)、 　と考えていいんですよね？ 数学の方の練習問題で、 モーメントも質量も、重積分で計算しないといけない、 という可能性もあるかもしれませんが、 普通にやると、 1. 直角三角形のそれぞれの図心(重心位置)を求める。 　大きい方の重心をGa、小さい方の重心をGbとすると、 　Gaは、原点から、y=x+2aに下した垂線を、2:1に分ける点、 　垂線の足は(-a,a)になるので、Ga(-(2/3)a, (2/3)a)、 　Gbは、原点から、y=-x+aに下した垂線を、2:1に分ける点、 　垂線の足は((1/2)a,(1/2)a)になるので、Gb((1/3)a, (1/3)a)、 2. Ga,Gbが両端の棒があって、それぞれに、 　直角三角形の面積分の重さの重りが付いていると考えて、 　その重心を求めてみる。 　Sa = 2a^2, Sb = a^2/2 だから、Sa:Sb=4:1、 　すると、重心G(x,y)は、線分GaGbを1:4に内分する点、 　x = (4/5){-(2/3)a} + (1/5)(1/3)a = -(7/15)a、 　y = (4/5)(2/3)a + (1/5)(1/3)a = (9/15)a = (3/5)a、 G(-(7/15)a, (3/5)a)

noname#152094
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とてもわかりやすかったです。 参考になりました!!!

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