積分による曲・直線の面積の求める問題

質問

(1)曲線√x+√y=1　と　直線x+y=1　で囲まれた図形
(2)楕円2x^2+6y^2=3の内部
の面積を求めたいのです（積分で）

(1)では、曲線の式がどのような形になるのかが想像できず、図に表せないでいるために、どのような図形の面積を求めればいいのかわかりません。

(2)では楕円の形、つまりx軸y軸の範囲が分からないでいます。

すみませんが、どなたか力を貸していただけませんか？

回答No.2

notnot · ベストアンサー

＞（１）についてですがそこまでは分かっていますが、それから囲まれる図形が想像できないのです。

詳しい形が知りたければもっといろんなxやyの値について求めればいいと思います。
面積を求めるだけであれば、(1-x)-(1-√x)^2 を0から1まで積分すればいいし。
(曲線が(1/4,1/4)を通ることから、区間[0,1]では直線より曲線が下にあることがわかる)

お礼

いろいろとありがとうございました。
うまく、求めることが出来ました！

回答No.1

notnot

(1) x=0 のとき y=1、y=0 のとき x=1、x=y のとき x=y=1/4 ですから、x+y=1 との位置関係はわかるでしょう。

(2) x=0 とすると y軸との交点、y=0 とすると x軸との交点が求まります。

と、書いただけで面積が求められるなら上に書いたことも自分でわかるような気がするのですが。

補足

（１）についてですがそこまでは分かっていますが、それから囲まれる図形が想像できないのです。