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最高角加速度の求め方
http://sekkei.if.land.to/item_chokudou_huka_01.html 上記サイトで、途中の文で まずは最高角速度ωを求めます。 回転角度は台形の面積となるので、 ω*(t1+t2)=θ*π/180 (rad/s) 但し、t1、t2はX軸の時間 (s) θは回転角度 (°) ω=θ*π/（180*（t1+t2）） (rad/s) より、 ω=450*π/(180*(0.1+0.2))=26.17 (rad/s) ここで、求める最高角加速度ω'は台形波の斜辺となります。 よって、 ω'=ω/t1=〔θ*π/180*（t1+t2）〕/t1 とありますが、回転角度は台形の面積までは理解できるのですが 最高角加速度はなぜ、平均角速度を加速時間で割るのですか？ 総回転角度を時間で割れば平均角速度ですよね 平均角速度ではなく、単純にｔ1で到達した角速度をｔ1で割るのではないのですか？ この文を見て、最高速度、最高角加速度と速度、加速度の定義がよく理解できなくなりました ｔ1で到達した角速度をｔ1で割るはただの角加速度で最高となると意味が違うのでしょうか？ 初歩的な質問で申し訳ありません
- cityboy
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> その後の一定速度での走った距離や減速する距離は関係ないででは無いでしょうか？ > 最初のt1での距離と時間と速さだけで求めればよいのではないでしょうか？ もちろん、それらが分かれば直ちに答えが求められますが、いまはそれらの値が与えられていないので、与えられた情報だけからt1での到達角速度を求めようとしているのです。 あなたの出した例で言えば、最高時速が80kmであったということは分かっておらず、総走行距離と加速時間、一定速度での走行時間、減速時間、の四つの量しか分かっていないわけです。 > 多分、総面積（ここで言う総回転角度rad←t1+t2+t3の台形面積）をt1の時間で割れば「最高？」速度が求まることが理解できていないと思います。 t1ではなく t1+t2（=(t2+(t1+t2+t3))/2=(上辺+下辺)/2） で割って台形の高さを出しています。
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- 中村 拓男（@tknakamuri）
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No3への補足です。 度とラジアンの換算係数は省略しちゃいました。 θはラジアンだと思って式を見てください。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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t1=t3 なので、t3側の三角形をひっくり返して t1 側にはめれば 長方形になります。 面積が総角度だから、総角度を (t1+t2) で割れば最高角速度なのは 明らかです。 これを t1 で割れば 角加速度になります。 でももっとストレートにとけばよいのにとは思います。 はっきり言って判りにくいです。 台形の上辺 = t2 下辺=t1 + t2 + t3 台形の面積=ω(上辺+下辺)/2 = θ だから ω=θ÷(t1 + t2 + t3 + t2) × 2 t1=t3 なら上の式と一致します。
- heboiboro
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すいません、言葉が足りませんでした。 > 単純にｔ1で到達した角速度をｔ1で割るのではないのですか？ と質問文でおっしゃっている通り、この方針でよいのです。 ですので問題は、「t1で到達した角速度」をどう求めるかということになります。 以下、これをωと置きます。 「t1で到達した角速度」ωが、台形の高さに等しいというのはよいでしょうか？ これから機械的に台形の面積を求めると、上底が t2, 下底が t1+t2+t3 なので、 (t2+t1+t2+t3)ω/2 となります。 ここで元の問題文を見るとt1=t3なので、結局台形の面積は (t1+t2)ωです。 これが θ*π/180 に等しい、ということなので、結局ω=θ*π/180/(t1+t2)です。 今回の運動は、最初一定の角加速度で加速して、次に一定の角速度で運動し、最後に最初と逆符合で同じ大きさの角加速度で減速するものです。 ですから、「最高角加速度」といっても、「t1で到達した角速度」をt1で割れば充分です。 いま、台形の面積からこれが分かったので、答えが求まります。
お礼
すいません。あと一歩で理解できると思います。「t1で到達した角速度」ωが、台形の高さに等しいことは大丈夫です。ですのでωをｔ1で割ることによって角加速度は理解できます。 疑問なのは、総回転角度（面積）をｔ1で割ることが、多分つまづいています。言い換えれば、100kmの走行距離を自動車ではしりました。最初の10キロは徐々に速度を上げて80km/hに達しますその後80キロは一定速度、その後の10キロは減速して目的地に到着と考えると、最初の10キロを80キロに到達する時間で割ることで加速度は出ますよね（v=at（ここでいうω＝αtの公式で。要するに加速時の三角形の部分)。その後の一定速度での走った距離や減速する距離は関係ないででは無いでしょうか？ 最初のt1での距離と時間と速さだけで求めればよいのではないでしょうか？条件としてｔ1で達成した速さをその後越えないという条件であれば、最高速度も求まりますよね。 多分、総面積（ここで言う総回転角度rad←t1+t2+t3の台形面積）をt1の時間で割れば「最高？」速度が求まることが理解できていないと思います。 すいません。アドバイスください
- heboiboro
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> ω*(t1+t2)=θ*π/180 このωは平均角速度ではなさそうです。 もしこのωが平均角速度ならば、t1+t2ではなくてt1+t2+t3になっていなければなりませんよね（θは総回転角度のようなので）。 このωは台形の高さのことですね。 すると、上底がt2、 下底がt1+t2+t3でさらにt1=t3であるため、台形の面積がω*(t1+t2)になることが分かると思います（もちろん台形を長方形に変形して考えてもいいです）。 そして台形の高さ＝t1時における角速度、なので、それを使って角加速度が求まります。
お礼
有難うございます。平均ではないのでしょうか？一定速度のt2部分というのは速度変化していませんし、加速時、減速時の速度変化している部分も合わせて、総時間で割っていることは平均になりませんか？ そして、その面積合計を、加速部分の時間で割ることが何故、最高になるのでしょうか？アドバイス頂ければ助かります
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