独楽の中心も回転しているのでしょうか。

質問

独楽の軸は回転していることは分かりますが、軸の中心も回転しているのでしょうか。数学でいう点を想像すると回転していてもわからないだけなのかとも思うのですが、点の回転というのはあり得ないことなのでしょうか。もしそうだとすると、中心だけは別に考えるのでしょうか。

回答No.8

Mokuzo100nenn · ベストアンサー

回転している独楽は外側から中心に近づいても角速度は一定です。

お礼

角速度がゼロでなくても動かないということがると理解しました。ご教示ありがとうございました。

回答No.7

Pinhole-09

回転している独楽は外側から中心に近づくに従い、角速度は
小さくなります。
中心に近付くと無限にゼロに近付きます。
ゼロになった点が中心点でそこは静止状態です。

理論上中心は必ずありますから、中心はまわっていません。
ただしこれは無限小の世界なので、実証すなわち実験で確か
めることは不可能です。　

無限小はこの世は連続で成り立つという、数学的解釈です。
実際には物質は不連続で成り立っています。

観念的には回転する独楽の中心は静止状態といえますが、
科学の世界ではそれを実証できないので、静止状態の中心は
観念的に存在するのみで、実体はないと考えられます。

哲学みたいになりましたね。

お礼

物質は不連続だから全部回っているというようなイメージでご教示を読ませていただいたのですが、自分なりに実に納得しやすいと勝手に考えています。ご教示に感謝いたします。

補足

ご教示の内容はどこか量子力学を連想させるのですが、もちろん何も分かっていない者の単なる空想です。

回答No.6

cocacola2010

すいません、書き忘れたので連投します。

1点のみしか存在しないものに対して回転は定義できませんが
連続体の中の1点であれば回転が定義できます。

例えば
（1,1）という座標に点が一つだけ存在している状態では傾きを定義できませんが。
y=x^2という曲線上の座標（1,1）における傾きは定義できます。

それと同じで、点が周囲に対して連続している状態であればその1点の極限としての「回転」が定義できます。ですからコマの例では数学的にも0でない回転量が存在します。

回答No.5

cocacola2010

物理数学では回転するものとして取り扱います。
例えば、角速度（単位時間当たりの回転角）ωで回転する剛体では
中心からrの位置にある点の速度vは、v=rωと表されます。
中心ではr=0ですので、速度v=0となりますが
この時ωが0になる必要は必ずしもありません。
整合性の問題として、剛体回転では中心も含めてすべて同じ角速度ωで統一して取り扱います。

より一般的な話をすれば、点における回転はベクトル解析の「rot」というもので定義され
剛体回転中心での速度のrotは計算すると2ωになります。
たぶん大学の物理で習います。

wikipedia 回転（数学）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29

ただし回転と言っても「グルグル回転してる」というマクロなイメージの回転ではありません。
質量と質量密度の違いと言えば良いのでしょうか。
連続体で定義されたその１点における回転です。

回答No.4

noname2011430

それはそうだと思いますが、でもそれを言ったら、物理法則は観測によるものですから観測の限界や誤差が付きまとうので、現実と理論が合う物理法則は何一つなくなるんじゃないですか？

お礼

確固たる自信をもって述べているのではなく、かえって数学も物理学もいい加減にしているのではないかという反省をしています。再度のご教示ありがとうございます。

回答No.3

indoken2

回転していないという趣旨の回答がありますが、
不動点とか、大きさがない など、ともに(数学的な）理論のことを言っておいでです。

私は、物理的実在としての独楽は、
中心部を どんなに細かく拡大して観察しても（考えても）、
独楽の周辺部が回転する限り、中心も一緒に回転するに決まっていると思います。

お礼

数学的な回転と物理的実在の回転とは何らかの対応があるはずなので、物理的実在としての独楽には数学でいう中心が存在しないというように考えたほうがよいのかとも思います。ご教示に感謝いたします。

補足

少しずれるかとも思いますが、量子力学の対象となるような電子のスピンと言う言葉から回っている独楽のことしか想像できないのですが、極微の独楽の回転はまた違うのかもしれないと想像します。数学と物理学的実在の接点がありそうにも思うのですが・・・。

回答No.2

noname2011430

渦のようなものですと、不動点（不動点定理）が少なくとも１つは必ずあるので、独楽の中心点も不動点になっているのではないかと思います。（もちろん、軸がぶれない理想的な回転のときですが。）

お礼

現実の独楽には不動点がないと考えるべきなのでしょうか。理想的回転というのは数学的な回転ということですね。ご教示ありがとうございます。

回答No.1

Mokuzo100nenn

中心だけは別に考えるのでしょうか？　普通ゼロだけは別に考えるのでしょう。

半径＝ゼロの地点では、角運動量＝ゼロになりますので、回転していないとの同じです。

速さ＝ゼロでも「走っている」と考える変人は別として、一般的には回転していないと言ってよいのではないでしょうか。

お礼

数学に自信がない私は、独楽のような回転を即物的には理解しているつもりになっているだけかと不安になります。数学的には点には回転はありえないということでしょうか。ご教示ありがとうございました。