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立方体の回転や裏返し
立方体の回転軸の数を調べたいのですが、どのように理解したらいいのでしょうか。 １．向かい合う面の中心をとおす軸が３つ ２．向かい合う頂点をつなぐ軸が４つ の７つだと思うのですが、他にもありますか？ もしあった場合は、それも含めてそれ以上ない、ということをのどのように証明したらいいのでしょうか。 あと、裏返し、というのは数学的にはどのように言ったらいいのでしょうか。
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他には180度の回転で重なる軸が６本ありますね。 それ以上ないことの証明は、 向かい合う面の中心を通す軸の回転角度は90度、180度、270度、 向かい合う頂点をつなぐ軸の回転角度は120度、240度、 向かい合う辺の中点をつなぐ軸の回転角度は180度、 なので、回転による変換の数は、 3×3＋4×2＋6×1=23 一方、辺の数は12本あって、回転によって辺は別の辺に変換されるので、辺の方向を考慮し、自分自身への変換を除けばその数は、 12×2－1=23 過不足がないのでこれですべてでしょう。 裏返しは、ある面に対する鏡像ですね。 裏返しで立方体が重なるのは、 平行な４本の辺の中点を通る面が３つ、 向かい合う２本の辺を通る面が６つ、 の計９面でしょうか。
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- Tacosan
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立方体の構成要素としては, 頂点と面の他に辺もありますね.
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お礼
明快な回答ありがとうございました！