線形計画法の問題と最適解について
- 線形計画法を用いて、原料PとQから製品A、B、Cを生産する問題について考えます。
- 製品の生産に必要な原料の制約条件と利益の最大化を目指す目的関数を設定します。
- 最適解では、製品Aの生産量が10トンであり、製品BとCの生産量は0トンです。
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線形計画法の問題です
線形計画法の問題です 問題 ・原料PとQから3種類の製品A、B、Cを生産している。 ・製品Aを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要 ・製品Bを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要 ・製品Cを生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要 ・原料Pの使用可能量は10トン、原料Qの使用可能量は28トン ・製品A、B、Cの1トン当たりの利益は、30万円、20万円、４０万円 ・市場調査の結果、製品Aの需要量は、製品Bの需要量を2トンより多く上回ることはない 問1．利益を最大化する問題を線形計画問題として定式化せよ 問2．最大利益とその時の各製品の生産量 問3．原料Pの最大使用可能量が1トン減った場合、最大利益がどのように変化するか 問4．原料Qの最大使用可能量が1トン減った場合、最大利益がどのように変化するか 答１．目的関数 30x1+20x2+40x3 → MAX 制約条件 x1+x2+2x3<=10 2x1+3x2+4x3<=28 答2．最大利益 300万円 製品A 10トン 製品B 0トン 製品C 0トン 答3．最大利益は-30万円 答４．最大利益は変化しない となってしまいます。 たぶん、『・市場調査の結果・・・』を制約式に入れていないため、変な答えになっていると思います。 どなたか、模範解答を教えてください。
- baselfirb
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質問者が選んだベストアンサー
・製品Aを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要 ・製品Bを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要 ・製品Cを「1トン」生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要 であれば、「市場調査・・・」の制約条件は、 制約条件に x1≦x2+2 を追加するだけでいいでしょう。 最大利益は、260万円で、製品A 6トン、製品B 4トン、製品C 0トン 原料Pが1トン減れば、最大利益は25万円の減少 原料Qは1トン減っても最大利益は変化なし
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- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
問題が不備ですね。 ・製品Aを生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要 これは、原料Pを1トン、原料Qを2トン使って製品Aを3トン生産するということでしょうか？ 普通は、原料の重量がそのまま製品の重量になることはないですから、 ・製品Aを？トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要 と書くべきでしょう。 それがないから、＃２さんが指摘したようなミスが起こっています。 ・製品Aを1トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要 なら質問者さんの式でＯＫですが、 ・製品Aを3トン生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要 なら＃２さんの指摘通りです。
補足
nag0720さん、回答ありがとうございます。 ご指摘いただいた件は、 ・製品Aを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを2トン必要 ・製品Bを「1トン」生産するのに、原料Pを1トン、原料Qを3トン必要 ・製品Cを「1トン」生産するのに、原料Pを2トン、原料Qを4トン必要 です。 また、x1,x2,x3は各製品の生産量です。 「市場調査・・・」の制約条件は、どうなるのでしょうか
- nattocurry
- ベストアンサー率31% (587/1853)
何の断りも無く、x1,x2,x3を使っていますが、これは製品A、製品B、製品Cの重量なんですよね？ 答1の制約条件が間違ってますね。 x1+x2+2x3<=10 これだと、製品A＋製品B＋製品C×2≦10 ということになります。 でも、作りたかった条件式は、製品Aに使われる原料P＋製品Bに使われる原料P＋製品Cに使われる原料P≦10 ですよね？ それならば、 x1/3+x2/4+x3/3≦10 ですね。 同様に、 2x1/3+3x2/4+2x3/3≦28 他に、「市場調査の結果、製品Aの需要量は、製品Bの需要量を2トンより多く上回ることはない」というのは、製品Aを製品Bより2トンより多く作っても売れ残る、ということだと思うので、 x1<=x2+2 も必要なんじゃないですかね。 検証してないので、この指摘が合ってるのかどうか判りませんが。
補足
nattocurryさん、回答ありがとうございます。 ご指摘いただいた、制約条件で解いてみましたが、 結果は、製品A,Bが0トン、製品Cが30トンで、最大利益が1,200万円というものでした・・・？？？
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
えぇっと.... 「たぶん、『・市場調査の結果・・・』を制約式に入れていないため、変な答えになっていると思います。」というくらいなら, それも制約式に入れて計算し直せばいいだけでは?
補足
Tacosanさん、回答ありがとうございます。 『・市場調査の結果・・・』の制約式をどのようにすればよいのかわからなかったことと、私の回答が合っているかわからないので、質問させていただきました。
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