限られた原料で最大の利益を得る方法
- 質問文章では、3種類の原料と2種類の製品の関係が述べられています。
- 原料と製品の生産に必要な量や利益に関する情報が与えられています。
- この情報を元に、限られた原料の中で最大の利益を得るための不等式を導き出すことが問われています。
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数学の問題です
ある工場では，３種類の原料M１，M2，M３を使い，２種類の製品P1，P2を生産している。 製品P1を１ｋｇ生産するためには，原料M1を１ｋｇ，M2を２ｋｇ，M3を３ｋｇ必要とする。 また，製品P2を１ｋｇ生産するためには，原料M1を７ｋｇ，M2を４ｋｇ，M3を２ｋｇが必要である。 しかし，原料の量には限りがあり，M１は１４０ｋｇ，M2は１００ｋｇ，M3は１２０ｋｇまでしか使用できない。製品P1を１ｋｇ生産すると３万円の利益が生じ，製品P2を１ｋｇ生産すると５万の利益が生じる。いま，製品P1をｘｋｇ，製品P2をｙｋｇ生産した時，利益がｋ万円生じたとする。次の問いに答えなさい。 （１）M1の使用量，M2の使用量，M３の使用量および製品P1，P2の生産量に関する条件について，それぞれ不等式を用いて表しなさい （２）（１）の条件が満たす領域を図示しなさい （２）は可能であれば言葉で説明していただけると嬉しいです よろしくお願いします
- chappymiu
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質問者が選んだベストアンサー
製品P1をｘｋｇ，製品P2をｙｋｇ生産した時、三つの原料の必要量はそれぞれ、 ｘ＋７ｙ ２ｘ＋４ｙ ３ｘ＋２ｙ であり、それぞれ原料の量には上限があるので ｘ＋７ｙ＜＝１４０ ２ｘ＋４ｙ＜＝１００ ３ｘ＋２ｙ＜＝１２０ これらを変形するとそれぞれ ｙ＜＝－ｘ／７＋２０ ｙ＜＝－ｘ／２＋２５ ｙ＜＝－３ｘ／２＋６０ 求める領域は 直線 ｙ＝－ｘ／７＋２０ より下（この直線を含む）、かつ、 直線ｙ＝－ｘ／２＋２５ より下（同上）、かつ 直線ｙ＝－３ｘ／２＋６０ より下（同上） となります。 多分このあと利益最大にするにはどのように生産すればよいかという 問題が続きそうなのですが、そっちはいいの？
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