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数学の問題

自分は今大学生なんですが、高校を遊びすぎてスポーツ推薦で入ったために授業がついていけず、今宿題で困難になっています。 申し訳ありませんが、以下の問題の解答をよろしければお願いします ある工場では、製品A、製品Bを生産するのに電力と作業員を必要とする。 各製品1単位を生産するのに電力と作業員を必要とする。 各製品1単位を生産するためには、表1に示す通りとする。 製品1単位の利潤は Aが30万円、Bが20万円とする。 このとき、1ヶ月で最大の利潤をえるためには、A、Bを何単位生産すればよいか 表1製品1個生産に必要な量       電力     作業員         (kw/時)     (人)     製品A  40       30     製品B  30       15    使用上限 4200    3000     (1)Aの生産量をx単位、Bの生産量をy単位とし、電力と作業員の使用上限より、 2本の不等式を作りなさい。 (2)(1)不等式を充たす範囲をグラフで示しなさい。ただし、 x≧0、y≧0とする。 (3)一ヶ月の利潤をPとすると、利潤はP=30x+20y で表せる。 この工場(2)の範囲内で、この直線の切片20/P が最大値になる点で 最大の利潤を得る。このときのxとyを求めなさい。また、このときの利潤Pが いくらになるか。 

みんなの回答

  • egarashi
  • ベストアンサー率40% (34/83)
回答No.3

(1) 製品Aをx単位生産するのに必要な電力:40x[kWh] 製品Bをy単位生産するのに必要な電力:30y[kWh] それらの合計:40x+30y[kWh] 使用上限:4200[kWh] 合計が上限を上回っちゃいけません。ってことで立式可能です。 作業員についても同様。 (2) (1)で立てた式(一次関数)をグラフにする。 電力と製品の単位に関する直線 作業員の人数と製品の単位に関する直線 が引けるはず。不等式から領域もわかります。 (3) (2)の2本の直線に加え、 利潤と製品の単位に関する直線 が引けるはずです。 Pが決まっていないので、色んな場所に引けますが、この直線は(2)で得た領域からは出られません。少なくとも直線のどこか1点でも領域内にないといけません。じゃあ、その中で、「利潤と製品の単位に関する直線」を上下に動かしてみて、切片P/20が最大となるのは、直線がどこを通る時か。考えてみてください。

cyber7778
質問者

お礼

ありがとうございました。詳しい説明していただき本当にありがとうございます

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

#1です。 A#1のPの単位は万円でしたね。 なので (3)のPは P=3100(万円) ですね。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

いわゆる線形計画法の問題ですね。 (1) 40x+30y<=4200 30x+15y<=3000 (2) これ位描けるでしょう。 (3) x=90,y=20,P=3100

cyber7778
質問者

お礼

ありがとうございます。無事終わることができました

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