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数学 因数定理
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- info22_
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#3です。 A#3の続きです。 左辺が =(x-1)(x+3)(x-2) と因数分解できたので 方程式は (x-1)(x+3)(x-2)=0 となり、方程式の解は x=1,2,-3 と求まる。
- info22_
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左辺にx=1を代入すると 左辺=1-7+6=0 となるので因数定理より左辺は因数(x-1)を持つ。 左辺から(x-1)を(強制的に)括り出すと x^3-7x+6 =(x-1)x^2+x^2-7x+6 =(x-1)x^2+(x-1)x+x-7x+6 =(x-1)(x^2+x)-6(x-1) =(x-1)(x^2+x-6) =(x-1)(x+3)(x-2)
- gohtraw
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x=1のとき x^3-7x+6=1-7+6=0 なので、x^3-7x+6は(x-1)を因数としてもちます。そこで x^3-7x+6=(x-1)(x^2+ax+b) とおいて右辺を展開し、係数を比較します。すると ーb=6 b-a=-7 よりa=1 よって x^3-7x+6=(x-1)(x^2+x-6) =(x-1)(x+3)(x-2) よってこの方程式の解は x=1,2、-3
- Hyokko_Lin
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まず、xに適当な値を代入して、左辺を0にするxを1つ探します(解の一つですね)。 探すときは、定数項の約数(正負)から探します。 この場合だと、±1、±2、±3ですね。 x = 1のとき、左辺は、1^3 - 7 + 6 = 0となるので、1はこの方程式の解ですね。 このとき、x = 1が解になるので、左辺は(x - 1)を因数に持つことになります。 (このことを、因数定理といいます) つまり、x^3 - 7x + 6は(x - 1)で割り切れる、ということですね。 x^3 - 7x + 6を(x - 1)で割ると、x^2 + x - 6になります。 つまり、左辺は x^3 - 7x + 6 = (x - 1)(x^2 + x - 6) = (x - 1)(x - 2)(x + 3) と因数分解されます。 よって、この3次方程式の解は、x = 1, 2, -3ということになります。
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