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因数定理・因数分解
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整式P(x)をx-2で割ったときの商をQ(x)とすると、 P(x)=(x-2)Q(x)+5 商Q(x)をx+3で割ったときの商をR(x)とすると、 Q(x)=(x+3)R(x)+3 これから、 P(x)=(x-2)Q(x)+5 =(x-2)((x+3)R(x)+3)+5 =(x-2)(x+3)R(x)+3(x-2)+5 =(x-2)(x+3)R(x)+3x-1 よって、P(x)をx^2+x-6で割ったときの余りは、 3x-1 P(x)をx+3で割ったときの余りは、3x-1をx+3で割ったときの余りと同じだから、 8
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問題に、答えは出ていますよ。 x^2+x-6を因数分解すると、 (x-2)(x+3)になりますよね。 だから、(x-2)でわって、さらに、(x+3)でわることですよね。
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補足
答えが、3x-1 となっています