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高校数学 因数定理
因数定理の基本的な問題は解き方がわかるのですが、応用問題が解けません。 プロセス・考え方のようなものを教えてください。 多項式(x)をx^2-2x+1で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。 このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 よろしくお願いします。
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- mister_moonlight
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こんなのは、微分を知ってるなら簡単にいく。 P(x)が(x-α)^2 で割り切れるなら、P(α)＝P´(α)＝0 が成立する。(証明は簡単だから、自分でやって。わからなければ、検索するとたくさん出てくる) P(x)＝Ａ(x)・(x-1)^2＋4x-5 ‥‥(1) ＝Ｂ(x)・(x+2)-4 とする。‥‥(2) 但し、Ａ(x)とＢ(x)とＣ(x)は各々の商とする。 P(x)＝Ｃ(x)・(x-1)^2(x+2)＋ax＾2＋bx＋c ‥‥(3) とすると、P(x)-(ax＾2＋bx＋c)＝Ｃ(x)・(x-1)^2(x+2)であるから、P(1)-(a+b+c)＝P´(1)-(2a+b)＝P(-2)-(4a-2b+c)＝0 ‥‥(4) (1)と(2)から、P(1)＝-1、P´(1)＝4、P(-2)＝-4 ‥‥(5) あとは、(4)と(5)を連立すると、係数a、b、c の値は自動的に出てくる。
お礼
ごめんなさい、まだ高校１年で微分はわかりません... 参考にします、ありがとうございました。
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
P(x) を (x-1)^2(x+2) で割ったときの余りを R(x) とします. R(x) を x+2 で割った余りはいくつ?
お礼
間違って補足にしてしまいました。 ありがとうございました。
補足
参考にして考えてみます、ありがとうございました。
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お礼
あぁー、そこで僕は単純な考え方をしてしまったのですね。 とても詳しい回答ありがとうございます。 明確に理解することができました。 とても細かく書いていただいたので、ベストアンサーにさせていただきました。