水力発電について

質問

【問題】
最大出力10000kW,最大使用水量15m^3/s,有効貯水量218000m^3の貯水池を有する水力発電所がある。
河川流量が6m^3/sで一定の日に、調整値を活用して図のような発電を行った。
出力Ｐは何[kW]か。正しい値を次のうちから選べ。ただし、出力は使用水量に比例するものとし、
また調整池は、時刻t1において満水となり、時刻t2において最低水位になるものとする。

【解答・解説】
出力と使用水量は比例しているので、Pm=10000kWに対応するQp=15m^3/sとなる。
10000:15=P:Q
(1)Q=1.5×10^-3P・・・(1)となる。
(2)図を書きなしてみると、図の斜線の部分が有効貯水量に等しい。V=3600{(Q-Qa)×4＋(Qp-Qa)×4}
題意より、Qa=6m^3/s,Qp=15m^3/s,V=218000m^3を代入。
218000=3600×4{(Q-6)＋(15-6)}
Q≒12.13m^3/s,式(1)より
P=Q/(1.5×10^-3)=12.13/(1.5×10^-3)≒8087kW

とあるのですが、なぜQaが6m^3/sになるのでしょうか？
そもそも「有効貯水量」とはどういうことなのでしょうか？
t1の時刻において満水になってるわけで、もしそれが有効貯水量なら
その時点で最大出力ができるわけですよね？
「調整池」「河川流量」「有効貯水量」
がキーポイントになりそうな気がするのですが、
それぞれ違いも含めて、この問題の解説をお願い致します。

左が問題の図で、右が解説の図です。
↓

回答No.2

EleMech · ベストアンサー

まず用語の説明から行いましょう。
調整池とは、発電流量を調整する為に使用する、河川とは別にある貯め池の事です。
有効貯水量とは、調整地の貯水量の中で発電に使用できる量の事です。
河川流量とは、常時発電に使用できる河川の流量の事です。

今回の解説は、解説というより余計難解にしているようなので、分かりやすく説明します。
まず、最大発電量は１００００(ｋＷ)で、最大流量１５(ｍ^３／ｓ)なので、有効落差は、
　P = 9.8 ・ Q ・ H
　H = P / (9.8 ・ Q)
　　= 10000 / (9.8 ・ 15)
　　= 68 (m)

t2に至るまでの４時間は、最大発電量なので、調水池だけの流量は、
　Q1 = 15 - 6
　　 = 9 (m^3 / s)

そして、その合計水量は、
　Qh1 = 9 ・ 3600 ・ 4
　　 = 129600 (m^3)

ｔ１では、調水池が満水なので、上記の使用分を差し引くと、
　Qh2 = 218000 - 129600
　　 = 88400 (m^3)

この分をＰ(ｗ)の時の４時間で消費するので、
　Q2 = 88400 / (3600 ・ 4)
　　 = 6.14 (m^3 / s)

これに、河川流量を足すと、
　Qa = 6 + 6.14
　　 = 12.14 (m^3 / s)

ここまで分かれば、後は公式に当てはめるだけです。
　P = 9.8 ・ Q ・ H
　　= 9.8 ・ 12.14 ・ 68
　　= 8090 (kW)

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、このやり方も非常によくイメージできました。
ありがとうございます。

回答No.1

sou_tarou

なぜQaが6m^3/sになるのでしょうか？

＞出力は使用水量に比例する
とありますのでグラフの出力４０００に対応する水量は
10000:15=4000:Q　となり６となります。

調整池とは
http://kotobank.jp/word/%E8%AA%BF%E6%95%B4%E6%B1%A0
となっていて、河川の水を一時的にためておく所を示します。
1日程度の流量を調整するものです。

河川流量とは
川の流れる量です。この問題の場合は川から調整池に流れ込む河川の水の量です。

有効貯水量とは
この場合は発電に使用できる貯水量と考えればよいと思います。
いろいろな理由があり、貯水量の内の一部を発電に使用できない場合があったりします。

この問題は物理というより、電力？関係の問題になるので
電力カテゴリとか
↓このあたりの掲示板に書き込まれるとよいと思います。
http://dende777.fc2web.com/

お礼

ご回答ありがとうございます。
なるほど、比例という条件から6m^3/sを求めてるわけですね。
参考になりました。
それとそのサイトも紹介して頂きありがとうございます。